Finite Group Databasebeta

← #330338

Subgroups — #330338

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C211yesmaximal, characteristic
3#30277C211yesmaximal, characteristic
4#22022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10544C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10263C212yesmaximal
9#9707C211yesmaximal, characteristic
10#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#462—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#462C2212yes—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21C42×Q8C2211yescharacteristic
22#2094—21no—
23#2094—21no—
24#2094—22no—
25#1987C2211yescharacteristic
26#1984C2212yes—
27#1982C2211yescharacteristic
28#1981—21no—
29#1981—21no—
30#1981C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1925—21no—
33#1925—21no—
34#1917—22no—
35#1880—21no—
36#1880—21no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1839—21no—
39#1831—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61#498—42no—
62#498—42no—
63#486—42no—
64#486—42no—
65#477—42no—
66#462—42no—
67#462—42no—
68#462—44no—
69#462—44no—
70#460—42no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C43—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336D411yescharacteristic
117#336D411yescharacteristic
118#336D412yes—
119#333—42no—
120#332—42no—
121#332—42no—
122#331—42no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—44no—
132C2×SD16—42no—
133C2×SD16—42no—
134C2×SD16—42no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#124—82no—
154#124—82no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—42no—
193#106—44no—
194#106—44no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—82no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—42no—
207#103—44no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—42no—
213#97—81no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219C24—41no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261Q16—88no—
262SD16—84no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42H(5,𝔽2)12yes—
322C42H(5,𝔽2)12yes—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23C2×#12111yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—162no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—162no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#47112yes—
378C2×C4#47112yes—
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#53512yes—
382C2×C4#54012yes—
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4#57511yescharacteristic
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C2×C4#57711yescharacteristic
388C2×C4#57811yescharacteristic
389C2×C4#57812yes—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22#261911yescharacteristic
404C22#304411yescharacteristic
405C22#304611yescharacteristic
406C22#305511yescharacteristic
407C22#305511yescharacteristic
408C22C2×#47111yescharacteristic
409C22C2×#47111yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—162no—
420C4—161no—
421C4#321311yescharacteristic
422C4#321411yescharacteristic
423C4#321711yescharacteristic
424C4#321911yescharacteristic
425C4#322312yes—
426C4#322512yes—
427C2—321no—
428C2#1947411yescharacteristic
429C2#1947411yescharacteristic
430C2#1948911yescharacteristic
431C2#1950111yescharacteristic
432C2#2980511yescharacteristic
433C2#2981411yescharacteristic
434C2#2981911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33163C2semidirect
4. #22022C2semidirect
5. #10544C2semidirect
7. #10273C2semidirect
10. #9703C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331632
#330312
#302772
#220222
#105442
#105402
#102732
#102632
#97072
#97032
#87892