Finite Group Databasebeta

← #330340

Subgroups — #330340

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33198C211yesmaximal, characteristic
2#33033C211yesmaximal, characteristic
3#30280C211yesmaximal, characteristic
4#22022C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal
6#10541C212yesmaximal
7#10277C212yesmaximal
8#10273C212yesmaximal
9#9708C211yesmaximal, characteristic
10#9702C211yesmaximal, characteristic
11#8789C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#462C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#2096—21no—
21#2096—21no—
22#2096—22no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1987C2212yes—
25#1984C2212yes—
26#1981C2211yescharacteristic
27#1947—21no—
28#1947—21no—
29#1939C2212yes—
30#1927—21no—
31#1927—21no—
32#1917—22no—
33#1878—21no—
34#1878—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1839—21no—
37#1831—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1803—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#498—42no—
59#498—42no—
60#487—42no—
61#487—42no—
62#477—42no—
63#477—42no—
64#475—42no—
65#462—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C43—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#336D412yes—
117#333—42no—
118#333—42no—
119#332—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—42no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#106—42no—
181#106—44no—
182#106—44no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—82no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—42no—
197#103—44no—
198#103—42no—
199#97—81no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8#13712yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243Q16—84no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4#13712yes—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42H(5,𝔽2)12yes—
301C42H(5,𝔽2)12yes—
302C23C2×#12111yescharacteristic
303Q8—22no—
304Q8—22no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—162no—
314Q8—162no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4#47112yes—
349C2×C4#47112yes—
350C2×C4#53511yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#53512yes—
353C2×C4#54012yes—
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4#57511yescharacteristic
357C2×C4#57511yescharacteristic
358C2×C4#57711yescharacteristic
359C2×C4#57811yescharacteristic
360C2×C4#57812yes—
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22#261911yescharacteristic
368C22#304411yescharacteristic
369C22#304611yescharacteristic
370C22#305611yescharacteristic
371C22#305611yescharacteristic
372C22C2×#47111yescharacteristic
373C22C2×#47111yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—162no—
386C4#321511yescharacteristic
387C4#321611yescharacteristic
388C4#321811yescharacteristic
389C4#321911yescharacteristic
390C4#322312yes—
391C4#322512yes—
392C2#1947511yescharacteristic
393C2#1947511yescharacteristic
394C2#1948811yescharacteristic
395C2#1950011yescharacteristic
396C2#2980511yescharacteristic
397C2#2981511yescharacteristic
398C2#2981911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331982
#330332
#302802
#220222
#105442
#105412
#102772
#102732
#97082
#97022
#87892