Finite Group Databasebeta

← #330343

Subgroups — #330343

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10536C212yesmaximal, complemented
7#10267C212yesmaximal, complemented
8#10260C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#459C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2065—22no—
21#2054—22no—
22#2041—22no—
23#2011—22no—
24#2011—21no—
25#2011—21no—
26#2011—22no—
27#1987C2211yescharacteristic
28#1982C2211yescharacteristic
29#1982C2212yes—
30#1954C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1923—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×D8—21no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C2×#124—22no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59#493—42no—
60#493—42no—
61#486—42no—
62#486—42no—
63#476—42no—
64#459—42no—
65#459—42no—
66#459—42no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D412yes—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—22no—
99#336D411yescharacteristic
100#336D411yescharacteristic
101#336D412yes—
102#333—42no—
103#331—42no—
104#331—42no—
105#331—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—42no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—82no—
122C2×D8—82no—
123C2×D8—82no—
124C2×D8—82no—
125C2×D8—82no—
126C2×D8—82no—
127C2×D8—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—81no—
143#127—82no—
144#127—82no—
145#127—82no—
146#127—81no—
147#127—84no—
148#124—84no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4112yes—
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#106—42no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—82no—
176C4⋊C8—82no—
177#102—44no—
178#102—42no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—42no—
182#102—82no—
183#102—82no—
184#102—82no—
185C22⋊C8—82no—
186C22⋊C8—82no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—81no—
190#95—22no—
191#95—21no—
192C24—21no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12112yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245D8—88no—
246D8—88no—
247D8—84no—
248D8—88no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—21no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—24no—
284C42—42no—
285C42H(5,𝔽2)12yes—
286C42H(5,𝔽2)12yes—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23C2×#12111yescharacteristic
305Q8—162no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—81no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—81no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—162no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325D4—168no—
326D4—168no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4#47214yes—
344C2×C4#53511yescharacteristic
345C2×C4#53512yes—
346C2×C4#53511yescharacteristic
347C2×C4#54012yes—
348C2×C4#57611yescharacteristic
349C2×C4#57612yes—
350C2×C4#57612yes—
351C2×C4#57712yes—
352C2×C4#57711yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—82no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—161no—
368C22—162no—
369C22—161no—
370C22—162no—
371C22—161no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22#261911yescharacteristic
377C22#304111yescharacteristic
378C22#304511yescharacteristic
379C22#306212yes—
380C22C2×#47212yes—
381C4—22no—
382C4—24no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4#322012yes—
388C4#322011yescharacteristic
389C4#322111yescharacteristic
390C4#322412yes—
391C4#322412yes—
392C2—161no—
393C2—322no—
394C2—321no—
395C2#1955412yes—
396C2#1958212yes—
397C2#2980211yescharacteristic
398C2#2981611yescharacteristic
399C2#2981811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30258C2semidirect
2. #29825C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #22009C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10267C2semidirect
8. #10260C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9695C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302582
#298252
#297942
#220092
#105392
#105362
#102672
#102602
#96992
#96952
#87892