Finite Group Databasebeta

← #330345

Subgroups — #330345

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29864C211yesmaximal, characteristic
3#29829C211yesmaximal, characteristic
4#22009C211yesmaximal, characteristic
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10538C212yesmaximal, complemented
7#10274C212yesmaximal
8#10270C212yesmaximal
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2083—22no—
21#2071—22no—
22#2068—22no—
23#2055—22no—
24#2016—21no—
25#2016—21no—
26#2016—22no—
27#1988C2211yescharacteristic
28#1988C2212yes—
29#1981C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1923—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55#494—42no—
56#494—42no—
57#487—42no—
58#487—42no—
59#474—42no—
60#474—42no—
61#474—42no—
62#461—42no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390D412yes—
85#389D412yes—
86#388—22no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#382—22no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—22no—
94#340—24no—
95#336—22no—
96#336—21no—
97#336—22no—
98#336D411yescharacteristic
99#336D411yescharacteristic
100#336D412yes—
101#332—42no—
102#332—42no—
103#332—42no—
104#332—42no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—82no—
113C2×Q16—82no—
114C2×Q16—82no—
115C2×Q16—82no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—82no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—81no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8—81no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137#117—82no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42#4112yes—
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—42no—
159#107—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—82no—
167C4⋊C8—82no—
168#103—42no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—82no—
172#102—44no—
173#102—42no—
174C22⋊C8—82no—
175C22⋊C8—82no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—81no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183C24—21no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#12112yes—
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216Q16—88no—
217Q16—88no—
218SD16—84no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—84no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—82no—
254C42—21no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—24no—
260C42—42no—
261C42H(5,𝔽2)12yes—
262C42H(5,𝔽2)12yes—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23C2×#12111yescharacteristic
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—42no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4#47314yes—
304C2×C4#53512yes—
305C2×C4#53511yescharacteristic
306C2×C4#53511yescharacteristic
307C2×C4#54012yes—
308C2×C4#57611yescharacteristic
309C2×C4#57612yes—
310C2×C4#57712yes—
311C2×C4#57711yescharacteristic
312C2×C4#57812yes—
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—82no—
316C8—81no—
317C8—81no—
318C8—82no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22#261911yescharacteristic
325C22#304111yescharacteristic
326C22#304511yescharacteristic
327C22#306312yes—
328C22C2×#47312yes—
329C4—22no—
330C4—24no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C4—162no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4#322012yes—
338C4#322211yescharacteristic
339C4#322311yescharacteristic
340C4#322412yes—
341C4#322512yes—
342C2—161no—
343C2#1955512yes—
344C2#1958312yes—
345C2#2980211yescharacteristic
346C2#2981711yescharacteristic
347C2#2982011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30262C2semidirect
5. #10542C2semidirect
6. #10538C2semidirect
9. #9700C2semidirect
10. #9694C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302622
#298642
#298292
#220092
#105422
#105382
#102742
#102702
#97002
#96942
#87892