Finite Group Databasebeta

← #330346

Subgroups — #330346

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#22009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#10275C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2083—22no—
21#2071—22no—
22#2065—22no—
23#2054—22no—
24#2013—21no—
25#2013—21no—
26#2013—22no—
27#1988C2212yes—
28#1987C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1923—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#492—42no—
57#492—42no—
58#487—42no—
59#487—42no—
60#476—42no—
61#474—42no—
62#474—42no—
63#459—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#389D412yes—
87#388—22no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—22no—
94#340—24no—
95#336—22no—
96#336—21no—
97#336—22no—
98#336D411yescharacteristic
99#336D411yescharacteristic
100#336D412yes—
101#333—42no—
102#332—42no—
103#332—42no—
104#331—42no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—82no—
115C2×SD16—82no—
116C2×SD16—82no—
117C2×SD16—82no—
118C2×D8—42no—
119C2×D8—82no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—81no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8—81no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#124—84no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140#117—82no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42#4112yes—
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—44no—
162#106—42no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—82no—
170C4⋊C8—82no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#102—42no—
174#102—44no—
175#102—42no—
176#102—82no—
177C22⋊C8—82no—
178C22⋊C8—82no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—81no—
182#95—22no—
183#95—21no—
184C24—21no—
185C24—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4#12112yes—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221SD16—88no—
222SD16—88no—
223D8—84no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—22no—
264C42—24no—
265C42—42no—
266C42H(5,𝔽2)12yes—
267C42H(5,𝔽2)12yes—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23C2×#12111yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—162no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—42no—
287D4—82no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—162no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#47114yes—
313C2×C4#53512yes—
314C2×C4#53511yescharacteristic
315C2×C4#53511yescharacteristic
316C2×C4#54012yes—
317C2×C4#57611yescharacteristic
318C2×C4#57612yes—
319C2×C4#57712yes—
320C2×C4#57711yescharacteristic
321C2×C4#57812yes—
322C8—42no—
323C8—42no—
324C8—82no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—82no—
328C22—82no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—82no—
333C22—162no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—162no—
338C22#261911yescharacteristic
339C22#304111yescharacteristic
340C22#304511yescharacteristic
341C22#306312yes—
342C22C2×#47112yes—
343C4—22no—
344C4—24no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—162no—
349C4—161no—
350C4#322012yes—
351C4#322211yescharacteristic
352C4#322311yescharacteristic
353C4#322412yes—
354C4#322512yes—
355C2—161no—
356C2—321no—
357C2#1955312yes—
358C2#1958012yes—
359C2#2980211yescharacteristic
360C2#2981711yescharacteristic
361C2#2981911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30263C2semidirect
2. #29864C2semidirect
4. #22009C2semidirect
5. #10541C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10275C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9694C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#298642
#298252
#220092
#105412
#105372
#102752
#102662
#96992
#96942
#87892