Finite Group Databasebeta

← #330349

Subgroups — #330349

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30258C211yesmaximal, characteristic
2#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10536C212yesmaximal, complemented
7#10269C212yesmaximal, complemented
8#10262C212yesmaximal, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#460C2211yescharacteristic
16C2×#460C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2067—22no—
21#2055—22no—
22#2041—22no—
23#2014—22no—
24#2011—21no—
25#2011—21no—
26#2011—22no—
27#1987C2211yescharacteristic
28#1984C2212yes—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1840—21no—
35#1832—21no—
36#1831C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C2×#124—22no—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#493—42no—
59#493—42no—
60#486—42no—
61#486—42no—
62#477—42no—
63#460—42no—
64#460—42no—
65#460—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#391D412yes—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#389D412yes—
88#387—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#376—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#336D411yescharacteristic
100#336D411yescharacteristic
101#336D412yes—
102#333—42no—
103#331—42no—
104#331—42no—
105#331—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—82no—
124C2×D8—82no—
125C2×D8—82no—
126C2×D8—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—81no—
142#127—82no—
143#127—82no—
144#127—81no—
145#127—82no—
146#127—84no—
147#124—84no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42#4112yes—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—42no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—82no—
173C4⋊C8—82no—
174#103—42no—
175#102—44no—
176#102—42no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—82no—
180#102—82no—
181#102—82no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—81no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238SD16—84no—
239SD16—88no—
240D8—88no—
241D8—88no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—24no—
275C42—42no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42H(5,𝔽2)12yes—
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C23—82no—
281C23—81no—
282C23—82no—
283C23—81no—
284C23—82no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23C2×#12111yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—42no—
296Q8—162no—
297D4—81no—
298D4—82no—
299D4—81no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—162no—
311D4—162no—
312D4—162no—
313D4—168no—
314D4—168no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#47214yes—
331C2×C4#53511yescharacteristic
332C2×C4#53512yes—
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#54012yes—
335C2×C4#57612yes—
336C2×C4#57611yescharacteristic
337C2×C4#57712yes—
338C2×C4#57711yescharacteristic
339C2×C4#57712yes—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—161no—
347C22—162no—
348C22—162no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22—161no—
352C22—162no—
353C22—161no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22#261911yescharacteristic
359C22#304311yescharacteristic
360C22#304511yescharacteristic
361C22#306212yes—
362C22C2×#47212yes—
363C4—22no—
364C4—24no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—161no—
370C4#322011yescharacteristic
371C4#322111yescharacteristic
372C4#322212yes—
373C4#322412yes—
374C4#322412yes—
375C2—322no—
376C2—321no—
377C2#1956612yes—
378C2#1958212yes—
379C2#2980311yescharacteristic
380C2#2981611yescharacteristic
381C2#2981811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29827C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #22019C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10269C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9695C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302582
#298272
#297962
#220192
#105392
#105362
#102692
#102622
#96992
#96952
#87892