Finite Group Databasebeta

← #330350

Subgroups — #330350

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30259C211yesmaximal, characteristic
2#29831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#22019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10540C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#10268C212yesmaximal, complemented
8#10263C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9695C211yesmaximal, characteristic
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#462C2211yescharacteristic
16C2×#460C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2066—22no—
21#2056—22no—
22#2041—22no—
23#2014—22no—
24#2014—21no—
25#2014—21no—
26#2014—22no—
27#1988C2211yescharacteristic
28#1984C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1981C2211yescharacteristic
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1840—21no—
35#1832—21no—
36#1831C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127C2312yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#492—42no—
58#492—42no—
59#486—42no—
60#486—42no—
61#475—42no—
62#462—42no—
63#460—42no—
64#460—42no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#389D412yes—
87#387—22no—
88#382—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#376—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#336D411yescharacteristic
100#336D411yescharacteristic
101#336D412yes—
102#332—42no—
103#332—42no—
104#331—42no—
105#331—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—82no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C2×SD16—82no—
122C2×SD16—82no—
123C2×SD16—82no—
124C2×SD16—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—81no—
140#127—82no—
141#127—82no—
142#127—81no—
143#127—82no—
144#127—84no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4112yes—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#106—42no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—82no—
170C4⋊C8—82no—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—82no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—82no—
178#102—82no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—81no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188C24—42no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233Q16—84no—
234SD16—88no—
235SD16—88no—
236SD16—88no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C42—21no—
265C42—22no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—24no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42H(5,𝔽2)12yes—
274C42H(5,𝔽2)12yes—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23C2×#12111yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—162no—
300D4—162no—
301D4—168no—
302D4—168no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#47114yes—
322C2×C4#53511yescharacteristic
323C2×C4#53512yes—
324C2×C4#53511yescharacteristic
325C2×C4#54012yes—
326C2×C4#57612yes—
327C2×C4#57611yescharacteristic
328C2×C4#57712yes—
329C2×C4#57711yescharacteristic
330C2×C4#57712yes—
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22—162no—
344C22#261911yescharacteristic
345C22#304311yescharacteristic
346C22#304511yescharacteristic
347C22#306212yes—
348C22C2×#47112yes—
349C4—22no—
350C4—24no—
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4#322011yescharacteristic
358C4#322111yescharacteristic
359C4#322212yes—
360C4#322412yes—
361C4#322412yes—
362C2—322no—
363C2#1956412yes—
364C2#1958112yes—
365C2#2980311yescharacteristic
366C2#2981611yescharacteristic
367C2#2981911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29831C2semidirect
4. #22019C2semidirect
5. #10540C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #10268C2semidirect
8. #10263C2semidirect
9. #9700C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302592
#298312
#297962
#220192
#105402
#105372
#102682
#102632
#97002
#96952
#87892