Finite Group Databasebeta

← #330352

Subgroups — #330352

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic
2#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic
4#22019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal
9#9699C211yesmaximal, characteristic
10#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#475C2212yes—
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2084—22no—
21#2072—22no—
22#2067—22no—
23#2055—22no—
24#2013—21no—
25#2013—21no—
26#2013—22no—
27#1988C2212yes—
28#1987C2211yescharacteristic
29#1984C2212yes—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1840—21no—
35#1832—21no—
36#1831C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#492—42no—
56#492—42no—
57#487—42no—
58#487—42no—
59#477—42no—
60#475—42no—
61#475—42no—
62#460—42no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#391D412yes—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389D412yes—
84#387—22no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#376—21no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—22no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336D411yescharacteristic
99#336D411yescharacteristic
100#336D412yes—
101#333—42no—
102#332—42no—
103#332—42no—
104#331—42no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—82no—
115C2×SD16—82no—
116C2×SD16—82no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—81no—
132C4⋊Q8—81no—
133C4⋊Q8—82no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#124—84no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42#4112yes—
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#107—42no—
159#106—44no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—82no—
167C4⋊C8—82no—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—42no—
172#102—42no—
173#102—82no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—81no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181C24—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—82no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4#12112yes—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×#4111yescharacteristic
214SD16—88no—
215SD16—88no—
216SD16—84no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—21no—
251C42—22no—
252C42—21no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—24no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42H(5,𝔽2)12yes—
260C42H(5,𝔽2)12yes—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23C2×#12111yescharacteristic
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—42no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—162no—
275D4—82no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—162no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4#47114yes—
300C2×C4#53511yescharacteristic
301C2×C4#53512yes—
302C2×C4#53511yescharacteristic
303C2×C4#54012yes—
304C2×C4#57611yescharacteristic
305C2×C4#57711yescharacteristic
306C2×C4#57712yes—
307C2×C4#57712yes—
308C2×C4#57812yes—
309C8—42no—
310C8—42no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C22—161no—
316C22—162no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—162no—
320C22#261911yescharacteristic
321C22#304311yescharacteristic
322C22#304511yescharacteristic
323C22#306312yes—
324C22C2×#47112yes—
325C4—22no—
326C4—24no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—82no—
331C4—162no—
332C4—161no—
333C4#322212yes—
334C4#322211yescharacteristic
335C4#322311yescharacteristic
336C4#322412yes—
337C4#322512yes—
338C2—321no—
339C2#1956512yes—
340C2#1958012yes—
341C2#2980311yescharacteristic
342C2#2981711yescharacteristic
343C2#2981911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29866C2semidirect
4. #22019C2semidirect
5. #10541C2semidirect
7. #10277C2semidirect
10. #9694C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#298662
#298272
#220192
#105412
#105372
#102772
#102682
#96992
#96942
#87892