Finite Group Databasebeta

← #330353

Subgroups — #330353

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30260C211yesmaximal, characteristic
2#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10262C211yesmaximal, characteristic
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2065—21no—
28#2065—21no—
29#2055—21no—
30#2055—21no—
31#2042—21no—
32#2042—21no—
33#2015—21no—
34#2015—21no—
35#2012—21no—
36#2012—21no—
37#2012—21no—
38#2012—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1916—21no—
48#1916—21no—
49#1842C2211yescharacteristic
50#1840—21no—
51#1832—21no—
52#1831C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#493—41no—
84#493—41no—
85#492—41no—
86#492—41no—
87#487—41no—
88#487—41no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#475—41no—
92#475—41no—
93#462—41no—
94#462—41no—
95#460—41no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98#460—41no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#387—21no—
140#387—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#376—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163#332—41no—
164#331—41no—
165#331—41no—
166#331—41no—
167#331—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×Q16—81no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8—81no—
197C2×D8—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#124—81no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227#124—81no—
228#124—81no—
229#124—81no—
230#124—81no—
231#124—81no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#106—42no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—81no—
277C4⋊C8—81no—
278C4⋊C8—81no—
279C4⋊C8—81no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—81no—
285#103—81no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—81no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371Q16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376D8—84no—
377D8—84no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23C2×#12111yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#54011yescharacteristic
536C2×C4#54011yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#261911yescharacteristic
570C22#304311yescharacteristic
571C22#304511yescharacteristic
572C22#306211yescharacteristic
573C22#306211yescharacteristic
574C22#306711yescharacteristic
575C22#306711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#322011yescharacteristic
589C4#322111yescharacteristic
590C4#322211yescharacteristic
591C4#322211yescharacteristic
592C4#322411yescharacteristic
593C4#322411yescharacteristic
594C4#322411yescharacteristic
595C4#322411yescharacteristic
596C2—321no—
597C2—321no—
598C2#1956911yescharacteristic
599C2#1956911yescharacteristic
600C2#1957611yescharacteristic
601C2#1957811yescharacteristic
602C2#2980311yescharacteristic
603C2#2981611yescharacteristic
604C2#2982111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29826C2semidirect
3. #29797C2semidirect
4. #22019C2semidirect
5. #10542C2semidirect
6. #10540C2semidirect
7. #10537C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10263C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9696C2semidirect
15. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302602
#298262
#297972
#220192
#105422
#105402
#105372
#105362
#102722
#102682
#102632
#102622
#96982
#96962
#87892