Finite Group Databasebeta

← #330355

Subgroups — #330355

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29829C211yesmaximal, characteristic
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#22009C211yesmaximal, characteristic
5#10545C212yesmaximal, complemented
6#10542C212yesmaximal, complemented
7#10270C212yesmaximal
8#10264C212yesmaximal
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2095—21no—
21#2095—21no—
22#2095—22no—
23#2068—22no—
24#2055—22no—
25#2043—22no—
26#2013—22no—
27#1988C2211yescharacteristic
28#1981C2212yes—
29#1981C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1923—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53#500—42no—
54#500—42no—
55#487—42no—
56#487—42no—
57#474—42no—
58#461—42no—
59#461—42no—
60#461—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#390D412yes—
86#389D412yes—
87#388—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—22no—
91#382—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊C4—21no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—22no—
99#336D411yescharacteristic
100#336D411yescharacteristic
101#336D412yes—
102#332—42no—
103#332—42no—
104#332—42no—
105#332—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—82no—
114C2×SD16—82no—
115C2×SD16—82no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134#117—82no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4112yes—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—42no—
156#107—44no—
157#107—44no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—82no—
165C4⋊C8—82no—
166#103—44no—
167#103—42no—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#103—82no—
171#103—82no—
172#103—82no—
173#102—42no—
174C22⋊C8—82no—
175C22⋊C8—82no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—81no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183C24—21no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#12112yes—
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216SD16—84no—
217SD16—88no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—84no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—22no—
254C42—21no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—21no—
258C42—24no—
259C42—42no—
260C42H(5,𝔽2)12yes—
261C42H(5,𝔽2)12yes—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23C2×#12111yescharacteristic
268Q8—81no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—81no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—42no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#47314yes—
303C2×C4#53511yescharacteristic
304C2×C4#53512yes—
305C2×C4#53511yescharacteristic
306C2×C4#54012yes—
307C2×C4#57612yes—
308C2×C4#57711yescharacteristic
309C2×C4#57712yes—
310C2×C4#57712yes—
311C2×C4#57811yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—82no—
323C22#261911yescharacteristic
324C22#304211yescharacteristic
325C22#304611yescharacteristic
326C22#306212yes—
327C22C2×#47312yes—
328C4—22no—
329C4—24no—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—161no—
334C4—162no—
335C4—161no—
336C4#322011yescharacteristic
337C4#322112yes—
338C4#322111yescharacteristic
339C4#322412yes—
340C4#322512yes—
341C2—161no—
342C2#1956012yes—
343C2#1959012yes—
344C2#2980411yescharacteristic
345C2#2981611yescharacteristic
346C2#2982011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30279C2semidirect
5. #10545C2semidirect
6. #10542C2semidirect
9. #9700C2semidirect
10. #9692C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302792
#298292
#297982
#220092
#105452
#105422
#102702
#102642
#97002
#96922
#87892