Finite Group Databasebeta

← #330357

Subgroups — #330357

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#22009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10543C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal, complemented
7#10278C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2293C2211yescharacteristic
20#2093—21no—
21#2093—21no—
22#2093—22no—
23#2084—22no—
24#2071—22no—
25#2065—22no—
26#2054—22no—
27#1987C2212yes—
28#1987C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1923—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1818—21no—
36#1798—21no—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×D8—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53#500—42no—
54#500—42no—
55#486—42no—
56#486—42no—
57#476—42no—
58#476—42no—
59#476—42no—
60#459—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×#102—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#389D412yes—
86#388—22no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊C4—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—22no—
94#340—24no—
95#336—22no—
96#336—21no—
97#336—22no—
98#336D411yescharacteristic
99#336D411yescharacteristic
100#336D412yes—
101#333—42no—
102#333—42no—
103#333—42no—
104#331—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C2×D8—42no—
113C2×D8—82no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—84no—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#124—84no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132#117—82no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4112yes—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—44no—
154#107—44no—
155#106—42no—
156#106—44no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—82no—
164C4⋊C8—82no—
165#102—42no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—42no—
170#102—82no—
171C22⋊C8—82no—
172C22⋊C8—82no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—81no—
176#95—22no—
177#95—21no—
178C24—21no—
179C24—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—84no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—82no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4#12112yes—
208C22×C4#12112yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×#4111yescharacteristic
212D8—84no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—84no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—84no—
248C42—21no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—21no—
252C42—22no—
253C42—24no—
254C42—42no—
255C42H(5,𝔽2)12yes—
256C42H(5,𝔽2)12yes—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23C2×#12111yescharacteristic
268Q8—162no—
269Q8—162no—
270Q8—162no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—42no—
274D4—82no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—162no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4#47214yes—
299C2×C4#53512yes—
300C2×C4#53511yescharacteristic
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4#54012yes—
303C2×C4#57711yescharacteristic
304C2×C4#57712yes—
305C2×C4#57712yes—
306C2×C4#57812yes—
307C2×C4#57811yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—82no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—82no—
314C22—82no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—82no—
319C22—162no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—162no—
324C22#261911yescharacteristic
325C22#304211yescharacteristic
326C22#304611yescharacteristic
327C22#306312yes—
328C22C2×#47212yes—
329C4—22no—
330C4—24no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C4—161no—
335C4—162no—
336C4#322112yes—
337C4#322211yescharacteristic
338C4#322311yescharacteristic
339C4#322512yes—
340C4#322512yes—
341C2—161no—
342C2—321no—
343C2#1956112yes—
344C2#1959112yes—
345C2#2980411yescharacteristic
346C2#2981711yescharacteristic
347C2#2981811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30276C2semidirect
2. #29868C2semidirect
4. #22009C2semidirect
5. #10543C2semidirect
6. #10539C2semidirect
7. #10278C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9691C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302762
#298682
#298252
#220092
#105432
#105392
#102782
#102672
#96992
#96912
#87892