Finite Group Databasebeta

← #330362

Subgroups — #330362

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic
2#29827C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10544C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10263C212yesmaximal
9#9699C211yesmaximal, characteristic
10#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#462C2212yes—
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2094—21no—
21#2094—21no—
22#2094—22no—
23#2067—22no—
24#2055—22no—
25#2043—22no—
26#2016—22no—
27#1987C2211yescharacteristic
28#1984C2212yes—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1981C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1840—21no—
35#1832—21no—
36#1831C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#498—42no—
54#498—42no—
55#486—42no—
56#486—42no—
57#477—42no—
58#462—42no—
59#462—42no—
60#460—42no—
61C2×#107—21no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#391D412yes—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#389D412yes—
85#387—22no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#376—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#336D411yescharacteristic
100#336D411yescharacteristic
101#336D412yes—
102#333—42no—
103#332—42no—
104#332—42no—
105#331—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C2×Q16—44no—
113C2×Q16—82no—
114C2×Q16—82no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—82no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8—82no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#124—84no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4112yes—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—42no—
156#106—44no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—82no—
165C4⋊C8—82no—
166#103—44no—
167#103—42no—
168#103—82no—
169#103—82no—
170#102—42no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173#102—82no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—81no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181C24—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—82no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4#12112yes—
210C22×C4#12112yes—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×#4111yescharacteristic
214Q16—88no—
215SD16—84no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—22no—
250C42—21no—
251C42—22no—
252C42—21no—
253C42—22no—
254C42—24no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C42H(5,𝔽2)12yes—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23C2×#12111yescharacteristic
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—42no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—162no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—162no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4#47114yes—
299C2×C4#53511yescharacteristic
300C2×C4#53512yes—
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4#54012yes—
303C2×C4#57612yes—
304C2×C4#57712yes—
305C2×C4#57711yescharacteristic
306C2×C4#57811yescharacteristic
307C2×C4#57812yes—
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C22—161no—
315C22—162no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—162no—
319C22#261911yescharacteristic
320C22#304411yescharacteristic
321C22#304611yescharacteristic
322C22#306212yes—
323C22C2×#47112yes—
324C4—22no—
325C4—24no—
326C4—42no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—162no—
331C4—161no—
332C4#322011yescharacteristic
333C4#322111yescharacteristic
334C4#322312yes—
335C4#322412yes—
336C4#322512yes—
337C2—321no—
338C2#1957012yes—
339C2#1958912yes—
340C2#2980511yescharacteristic
341C2#2981611yescharacteristic
342C2#2981911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29799C2semidirect
4. #22019C2semidirect
5. #10544C2semidirect
7. #10273C2semidirect
10. #9692C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#298272
#297992
#220192
#105442
#105402
#102732
#102632
#96992
#96922
#87892