Finite Group Databasebeta

← #330364

Subgroups — #330364

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30280C211yesmaximal, characteristic
2#29869C211yesmaximal, characteristic
3#29831C211yesmaximal, characteristic
4#22019C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal
6#10541C212yesmaximal
7#10277C212yesmaximal
8#10273C212yesmaximal
9#9700C211yesmaximal, characteristic
10#9691C211yesmaximal, characteristic
11#8789C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#462C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2295C2211yescharacteristic
20#2096—21no—
21#2096—21no—
22#2096—22no—
23#2083—22no—
24#2072—22no—
25#2066—22no—
26#2056—22no—
27#1988C2211yescharacteristic
28#1987C2212yes—
29#1984C2212yes—
30#1981C2211yescharacteristic
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1840—21no—
35#1832—21no—
36#1831C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#498—42no—
52#498—42no—
53#487—42no—
54#487—42no—
55#477—42no—
56#477—42no—
57#475—42no—
58#462—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D412yes—
81#389D412yes—
82#387—22no—
83#384—22no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#382—22no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#376—21no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—22no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336D411yescharacteristic
99#336D411yescharacteristic
100#336D412yes—
101#333—42no—
102#333—42no—
103#332—42no—
104#332—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16—82no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—84no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4112yes—
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#107—44no—
148#106—42no—
149#106—44no—
150#106—44no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—82no—
158C4⋊C8—82no—
159#103—42no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—42no—
163#103—44no—
164#103—82no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—81no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—21no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—84no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4#12112yes—
196C22×C4#12112yes—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×#4111yescharacteristic
200Q16—84no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C42—21no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—24no—
240C42—42no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42H(5,𝔽2)12yes—
244C42H(5,𝔽2)12yes—
245C23C2×#12111yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—42no—
249Q8—81no—
250Q8—82no—
251Q8—81no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—162no—
255Q8—162no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4#47114yes—
277C2×C4#53511yescharacteristic
278C2×C4#53512yes—
279C2×C4#53511yescharacteristic
280C2×C4#54012yes—
281C2×C4#57712yes—
282C2×C4#57711yescharacteristic
283C2×C4#57811yescharacteristic
284C2×C4#57812yes—
285C2×C4#57812yes—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—81no—
289C8—81no—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C22#261911yescharacteristic
293C22#304411yescharacteristic
294C22#304611yescharacteristic
295C22#306312yes—
296C22C2×#47112yes—
297C4—22no—
298C4—24no—
299C4—42no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—82no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4—162no—
306C4#322211yescharacteristic
307C4#322312yes—
308C4#322311yescharacteristic
309C4#322512yes—
310C4#322512yes—
311C2#1957112yes—
312C2#1958812yes—
313C2#2980511yescharacteristic
314C2#2981711yescharacteristic
315C2#2981911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302802
#298692
#298312
#220192
#105442
#105412
#102772
#102732
#97002
#96912
#87892