Finite Group Databasebeta

← #330413

Subgroups — #330413

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33072C211yesmaximal, characteristic
3#33032C211yesmaximal, characteristic
4#21264C211yesmaximal, characteristic
5#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10485C211yesmaximal, characteristic
10#10484C211yesmaximal, characteristic
11#10477C211yesmaximal, characteristic
12#10476C211yesmaximal, characteristic
13#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#431—21no—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#1990C2211yescharacteristic
23#1990C2211yescharacteristic
24#1988C2211yescharacteristic
25#1981C2211yescharacteristic
26#1956C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1954C2211yescharacteristic
29#1954C2211yescharacteristic
30#1948C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1939C2211yescharacteristic
33#1939C2211yescharacteristic
34#1933—21no—
35#1933—21no—
36#1933—21no—
37#1933—21no—
38#1928—21no—
39#1928—21no—
40#1923—21no—
41#1923—21no—
42#1921—21no—
43#1919—21no—
44#1877—21no—
45#1877—21no—
46#1864—21no—
47#1862—21no—
48#1831C2211yescharacteristic
49#1831C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×C22⋊C8—21no—
54C42×C8C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75#474—41no—
76#474—41no—
77#461—41no—
78#461—41no—
79#431—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—41no—
150#335—41no—
151#334—41no—
152#334—41no—
153#332—41no—
154#332—41no—
155#332—41no—
156#332—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#125—82no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#107—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—42no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4#13512yes—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317SD16—84no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8#13512yes—
347C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4#13512yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C422−1+411yescharacteristic
395C422−1+411yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#47112yes—
456C2×C4#47312yes—
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4#53711yescharacteristic
460C2×C4#53711yescharacteristic
461C2×C4#54211yescharacteristic
462C2×C4#54211yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—22no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#262011yescharacteristic
489C22#303511yescharacteristic
490C22#303611yescharacteristic
491C22#305011yescharacteristic
492C22#305411yescharacteristic
493C22C2×#47111yescharacteristic
494C22C2×#47311yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#321111yescharacteristic
509C4#321211yescharacteristic
510C4#323211yescharacteristic
511C4#323311yescharacteristic
512C4#324711yescharacteristic
513C4#325011yescharacteristic
514C4#325111yescharacteristic
515C4#325611yescharacteristic
516C2—82no—
517C2#1912911yescharacteristic
518C2#1915911yescharacteristic
519C2#1925711yescharacteristic
520C2#1928411yescharacteristic
521C2#2983211yescharacteristic
522C2#2984611yescharacteristic
523C2#2985911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33278C2semidirect
5. #10600C2semidirect
6. #10598C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10588C2semidirect
13. #9901C2semidirect
14. #9700C2semidirect
15. #8807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332782
#330722
#330322
#212642
#106002
#105982
#105942
#105882
#104852
#104842
#104772
#104762
#99012
#97002
#88072