Finite Group Databasebeta

← #330427

Subgroups — #330427

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#21266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C212yesmaximal, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#10472C212yesmaximal, complemented
9#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#433—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2293C2211yescharacteristic
19#2100—21no—
20#2094—21no—
21#2058—21no—
22#2041—21no—
23#2041—21no—
24#2023—21no—
25#2011—21no—
26#2011—21no—
27#1982C2212yes—
28#1957—21no—
29#1957—21no—
30#1957C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1954C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1939C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1923—21no—
38#1923—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1750—21no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#335C2212yes—
46C2×#334C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×D8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2312yes—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#486—44no—
65#486—44no—
66#459—42no—
67#459—42no—
68#433—44no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#388—21no—
100#388—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384C2312yes—
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#335—42no—
118#334—42no—
119#331—42no—
120#331—42no—
121C22×Q8—41no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—82no—
133C2×D8—82no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8—82no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—82no—
155#127—82no—
156#127—82no—
157#127—82no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#106—82no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—42no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211#97—42no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223C24—21no—
224C24—42no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277D8—88no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42#13512yes—
331C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C422−1+411yescharacteristic
335C422−1+411yescharacteristic
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23C2×#12111yescharacteristic
351Q8—164no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366D4—164no—
367D4—164no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#46312yes—
395C2×C4#46312yes—
396C2×C4#47112yes—
397C2×C4#47212yes—
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4#53611yescharacteristic
400C2×C4#53711yescharacteristic
401C2×C4#53711yescharacteristic
402C2×C4#54211yescharacteristic
403C2×C4#54211yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4#57612yes—
409C2×C4#57712yes—
410C8—22no—
411C8—22no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22#262011yescharacteristic
433C22C2×#46311yescharacteristic
434C22#303811yescharacteristic
435C22#305711yescharacteristic
436C22#305811yescharacteristic
437C22C2×#47111yescharacteristic
438C22C2×#47211yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—162no—
449C4#322412yes—
450C4#324112yes—
451C4#324711yescharacteristic
452C4#324711yescharacteristic
453C4#325311yescharacteristic
454C4#325311yescharacteristic
455C2—161no—
456C2—322no—
457C2#1919611yescharacteristic
458C2#1919811yescharacteristic
459C2#1935211yescharacteristic
460C2#1935311yescharacteristic
461C2#2982511yescharacteristic
462C2#2984711yescharacteristic
463C2#2985811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33224C2semidirect
2. #29981C2semidirect
4. #21266C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9903C2semidirect
10. #9706C2semidirect
11. #8807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332242
#299812
#297942
#212662
#105992
#105952
#104732
#104722
#99032
#97062
#88072