Finite Group Databasebeta

← #330428

Subgroups — #330428

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29981C211yesmaximal, characteristic
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#21266C211yesmaximal, characteristic
5#10600C212yesmaximal, complemented
6#10596C212yesmaximal, complemented
7#10485C212yesmaximal
8#10484C212yesmaximal
9#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487—21no—
13C2×#487—21no—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#433—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2293C2211yescharacteristic
19#2100—21no—
20#2094—21no—
21#2083—21no—
22#2083—21no—
23#2071—21no—
24#2071—21no—
25#2058—21no—
26#2023—21no—
27#1988C2212yes—
28#1956—21no—
29#1956—21no—
30#1956C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1939C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1923—21no—
38#1923—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1750—21no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#335C2212yes—
46C2×#334C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59#487—44no—
60#487—44no—
61#474—42no—
62#474—42no—
63#433—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8D411yescharacteristic
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85C2×C4×C8D411yescharacteristic
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#388—21no—
94#388—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#335—42no—
118#334—42no—
119#332—42no—
120#332—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#106—82no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—42no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215C24—21no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42#13512yes—
308C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C422−1+411yescharacteristic
312C422−1+411yescharacteristic
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23C2×#12111yescharacteristic
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—164no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#46312yes—
358C2×C4#46312yes—
359C2×C4#47112yes—
360C2×C4#47312yes—
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4#53611yescharacteristic
363C2×C4#53711yescharacteristic
364C2×C4#53711yescharacteristic
365C2×C4#54211yescharacteristic
366C2×C4#54211yescharacteristic
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C2×C4#57712yes—
372C2×C4#57812yes—
373C8—22no—
374C8—22no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#262011yescharacteristic
389C22C2×#46311yescharacteristic
390C22#303811yescharacteristic
391C22#305711yescharacteristic
392C22#305911yescharacteristic
393C22C2×#47111yescharacteristic
394C22C2×#47311yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—162no—
405C4—162no—
406C4#322512yes—
407C4#324212yes—
408C4#324711yescharacteristic
409C4#324711yescharacteristic
410C4#325311yescharacteristic
411C4#325311yescharacteristic
412C2—161no—
413C2#1919711yescharacteristic
414C2#1919911yescharacteristic
415C2#1935211yescharacteristic
416C2#1935411yescharacteristic
417C2#2982511yescharacteristic
418C2#2984811yescharacteristic
419C2#2985911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33225C2semidirect
5. #10600C2semidirect
6. #10596C2semidirect
9. #9903C2semidirect
10. #9705C2semidirect
11. #8807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332252
#299812
#298642
#212662
#106002
#105962
#104852
#104842
#99032
#97052
#88072