Finite Group Databasebeta

← #330471

Subgroups — #330471

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic
3#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#10472C212yesmaximal, complemented
9#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—21no—
13C2×#490—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#432—21no—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20C42×D4C2211yescharacteristic
21#1982—21no—
22#1982—21no—
23#1982C2212yes—
24#1961—22no—
25#1957C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1954C2212yes—
28#1947C2211yescharacteristic
29#1947C2211yescharacteristic
30#1939C2212yes—
31#1924—22no—
32#1918—21no—
33#1918—21no—
34#1862—21no—
35#1862—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1767C2211yescharacteristic
41#1749—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#490—44no—
63#490—44no—
64#459—42no—
65#459—42no—
66#459—44no—
67#459—44no—
68#432—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97D411yescharacteristic
91C2×#97D412yes—
92C2×#97D411yescharacteristic
93C2×C4×C8C2312yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#335—42no—
117#334—42no—
118#331—42no—
119#331—42no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—44no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—82no—
152#127—82no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—42no—
188#107—42no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207C22⋊C8—44no—
208C22⋊C8—44no—
209#97—22no—
210#97—42no—
211#97—42no—
212#97D814yescomplemented
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—21no—
221C24—42no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278D8—88no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8C2×D814yes—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42C2×D812yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C42H(5,𝔽2)12yes—
332C422−1+412yes—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23C2×#12111yescharacteristic
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—164no—
363D4—164no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#45912yes—
398C2×C4#45912yes—
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#53611yescharacteristic
401C2×C4#53712yes—
402C2×C4#54212yes—
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C8—24no—
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—82no—
414C8—81no—
415C8—82no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22#262011yescharacteristic
431C22C2×#45911yescharacteristic
432C22#304011yescharacteristic
433C22#305511yescharacteristic
434C22#305511yescharacteristic
435C22#306811yescharacteristic
436C22#306811yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4#321711yescharacteristic
448C4#321911yescharacteristic
449C4#323411yescharacteristic
450C4#323511yescharacteristic
451C4#324512yes—
452C4#325112yes—
453C2—82no—
454C2—322no—
455C2#1916211yescharacteristic
456C2#1916211yescharacteristic
457C2#1931611yescharacteristic
458C2#1932411yescharacteristic
459C2#2982411yescharacteristic
460C2#2985111yescharacteristic
461C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33231C2semidirect
3. #33066C2semidirect
4. #21270C2semidirect
5. #10591C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9904C2semidirect
10. #9706C2semidirect
11. #8808C2semidirect
212. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332312
#331602
#330662
#212702
#105912
#105872
#104732
#104722
#99042
#97062
#88082