Finite Group Databasebeta

← #330478

Subgroups — #330478

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33024C211yesmaximal, characteristic
4#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C212yesmaximal, complemented
6#10596C212yesmaximal, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10473C212yesmaximal
9#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—22no—
13C2×#476—21no—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#432—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1988C2211yescharacteristic
21#1987—21no—
22#1982C2211yescharacteristic
23#1959—21no—
24#1959—21no—
25#1957C2212yes—
26#1956C2212yes—
27#1954C2212yes—
28#1948—21no—
29#1948C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1925—21no—
32#1925—21no—
33#1924—22no—
34#1879—21no—
35#1879—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802—21no—
39#1802C2212yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1749—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61#489—48no—
62#476—44no—
63#474—42no—
64#459—42no—
65#432—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97D412yes—
88C2×#97D411yescharacteristic
89C2×#97D411yescharacteristic
90C2×C4×C8C2312yes—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384C2312yes—
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#335—42no—
115#334—42no—
116#332—42no—
117#331—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D412yes—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—82no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#124—44no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—42no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—42no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—44no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—44no—
199#102—42no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—42no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8—44no—
205#97—24no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—42no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4#13712yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264D8—84no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42#13512yes—
319C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C422−1+412yes—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23C2×#12111yescharacteristic
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—164no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#46312yes—
383C2×C4#46312yes—
384C2×C4#53511yescharacteristic
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4#53712yes—
387C2×C4#54212yes—
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C8—24no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—82no—
399C8—81no—
400C8—82no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22#262011yescharacteristic
416C22C2×#46311yescharacteristic
417C22#303811yescharacteristic
418C22#305511yescharacteristic
419C22#305611yescharacteristic
420C22#306811yescharacteristic
421C22#306911yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—162no—
431C4—161no—
432C4#321411yescharacteristic
433C4#321511yescharacteristic
434C4#323911yescharacteristic
435C4#324011yescharacteristic
436C4#324712yes—
437C4#325312yes—
438C2—82no—
439C2—321no—
440C2#1916811yescharacteristic
441C2#1916911yescharacteristic
442C2#1931311yescharacteristic
443C2#1932011yescharacteristic
444C2#2982511yescharacteristic
445C2#2985411yescharacteristic
446C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33230C2semidirect
2. #33197C2semidirect
4. #21270C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10596C2semidirect
7. #10485C2semidirect
9. #9903C2semidirect
10. #9704C2semidirect
11. #8808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332302
#331972
#330242
#212702
#105992
#105962
#104852
#104732
#99032
#97042
#88082