Finite Group Databasebeta

← #330487

Subgroups — #330487

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33162C211yesmaximal, characteristic
3#33068C211yesmaximal, characteristic
4#21270C211yesmaximal, characteristic
5#10602C212yesmaximal, complemented
6#10598C212yesmaximal, complemented
7#10477C212yesmaximal
8#10476C212yesmaximal
9#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#461—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#461C2212yes—
15C2×#432—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#1992—22no—
20#1990C2212yes—
21#1990C2212yes—
22#1981—21no—
23#1981—21no—
24#1981C2212yes—
25#1954C2212yes—
26#1948C2211yescharacteristic
27#1948C2211yescharacteristic
28#1939C2212yes—
29#1924—22no—
30#1920—21no—
31#1920—21no—
32#1864—21no—
33#1864—21no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1836—21no—
36#1836—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1767C2211yescharacteristic
41#1749—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58#461—42no—
59#461—42no—
60#461—44no—
61#461—44no—
62#432—44no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97D411yescharacteristic
81C2×#97D412yes—
82C2×#97D411yescharacteristic
83C2×C4×C8C2312yes—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#335—42no—
115#334—42no—
116#332—42no—
117#332—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D412yes—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140#125—44no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#106—42no—
180#106—42no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—44no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195C22⋊C8—44no—
196C22⋊C8—44no—
197#97—22no—
198#97—42no—
199#97—42no—
200#97SD1614yescomplemented
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C24—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×#4111yescharacteristic
244SD16—88no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8C2×SD1614yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42C2×SD1612yes—
302C42#13712yes—
303C42H(5,𝔽2)12yes—
304C422−1+412yes—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23C2×#12111yescharacteristic
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317D4—22no—
318D4—22no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#46112yes—
356C2×C4#46112yes—
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4#53611yescharacteristic
359C2×C4#53712yes—
360C2×C4#54212yes—
361C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4C2×#13711yescharacteristic
365C2×C4#57511yescharacteristic
366C2×C4#57511yescharacteristic
367C2×C4#57512yes—
368C8—24no—
369C8—42no—
370C8—81no—
371C8—82no—
372C8—81no—
373C8—82no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22#262011yescharacteristic
382C22C2×#46111yescharacteristic
383C22#304011yescharacteristic
384C22#305511yescharacteristic
385C22#305511yescharacteristic
386C22#306911yescharacteristic
387C22#306911yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—162no—
399C4#321711yescharacteristic
400C4#321911yescharacteristic
401C4#323411yescharacteristic
402C4#323511yescharacteristic
403C4#324612yes—
404C4#325212yes—
405C2—82no—
406C2#1916411yescharacteristic
407C2#1916411yescharacteristic
408C2#1931911yescharacteristic
409C2#1932711yescharacteristic
410C2#2982811yescharacteristic
411C2#2985111yescharacteristic
412C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33294C2semidirect
5. #10602C2semidirect
6. #10598C2semidirect
9. #9902C2semidirect
10. #9703C2semidirect
11. #8808C2semidirect
200. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332942
#331622
#330682
#212702
#106022
#105982
#104772
#104762
#99022
#97032
#88082