Finite Group Databasebeta

← #330488

Subgroups — #330488

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33197C211yesmaximal, characteristic
3#33068C211yesmaximal, characteristic
4#21270C211yesmaximal, characteristic
5#10601C212yesmaximal, complemented
6#10597C212yesmaximal, complemented
7#10481C212yesmaximal
8#10480C212yesmaximal
9#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476C2212yes—
13C2×#432—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16C42×D4C2211yescharacteristic
17#1992—22no—
18#1990C2212yes—
19#1990C2212yes—
20#1987C2212yes—
21#1954C2212yes—
22#1948—21no—
23#1948—21no—
24#1948C2211yescharacteristic
25#1948C2211yescharacteristic
26#1939C2212yes—
27#1924—22no—
28#1920—21no—
29#1920—21no—
30#1864—21no—
31#1864—21no—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1836—21no—
34#1836—21no—
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802—21no—
37#1802—21no—
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1767C2211yescharacteristic
41#1749—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57#476—42no—
58#476—42no—
59#432—44no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—21no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97D411yescharacteristic
77C2×#97D412yes—
78C2×#97D411yescharacteristic
79C2×C4×C8C2312yes—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384C2311yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#382—21no—
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#336—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#335—42no—
113#334—42no—
114#333—42no—
115#333—42no—
116C22×Q8—22no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133#125—44no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#106—42no—
173#106—44no—
174#106—42no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—44no—
184#102—42no—
185#102—44no—
186#102—42no—
187C22⋊C8—44no—
188C22⋊C8—44no—
189#97—22no—
190#97—42no—
191#97—42no—
192#97SD1614yes—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200C24—21no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4#13712yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8C2×SD1614yes—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4#13712yes—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—22no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42C2×SD1612yes—
291C42#13712yes—
292C42H(5,𝔽2)12yes—
293C422−1+412yes—
294C23—22no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23C2×#12111yescharacteristic
302Q8—162no—
303Q8—162no—
304D4—22no—
305D4—22no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4#46112yes—
343C2×C4#46112yes—
344C2×C4#53511yescharacteristic
345C2×C4#53611yescharacteristic
346C2×C4#53712yes—
347C2×C4#54212yes—
348C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
349C2×C4C2×#13711yescharacteristic
350C2×C4C2×#13711yescharacteristic
351C2×C4C2×#13711yescharacteristic
352C2×C4#57511yescharacteristic
353C2×C4#57511yescharacteristic
354C2×C4#57512yes—
355C8—24no—
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C8—81no—
360C8—82no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#262011yescharacteristic
369C22C2×#46111yescharacteristic
370C22#304011yescharacteristic
371C22#305611yescharacteristic
372C22#305611yescharacteristic
373C22#306811yescharacteristic
374C22#306811yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—162no—
386C4#321811yescharacteristic
387C4#321911yescharacteristic
388C4#323611yescharacteristic
389C4#323711yescharacteristic
390C4#324612yes—
391C4#325212yes—
392C2—82no—
393C2#1916511yescharacteristic
394C2#1916511yescharacteristic
395C2#1931811yescharacteristic
396C2#1932611yescharacteristic
397C2#2982811yescharacteristic
398C2#2985211yescharacteristic
399C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33294C2semidirect
5. #10601C2semidirect
6. #10597C2semidirect
9. #9902C2semidirect
10. #9702C2semidirect
11. #8808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332942
#331972
#330682
#212702
#106012
#105972
#104812
#104802
#99022
#97022
#88082