Finite Group Databasebeta

← #330506

Subgroups — #330506

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33201C211yesmaximal, characteristic
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#21270C211yesmaximal, characteristic
5#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10485C211yesmaximal, characteristic
10#10484C211yesmaximal, characteristic
11#10481C211yesmaximal, characteristic
12#10480C211yesmaximal, characteristic
13#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#432—21no—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#1990C2211yescharacteristic
23#1990C2211yescharacteristic
24#1988C2211yescharacteristic
25#1987C2211yescharacteristic
26#1956C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1954C2211yescharacteristic
29#1954C2211yescharacteristic
30#1949—21no—
31#1949—21no—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1939C2211yescharacteristic
35#1939C2211yescharacteristic
36#1935—21no—
37#1935—21no—
38#1935—21no—
39#1935—21no—
40#1924—21no—
41#1924—21no—
42#1921—21no—
43#1919—21no—
44#1864—21no—
45#1862—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1804—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53#1749—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74#476—41no—
75#476—41no—
76#474—41no—
77#474—41no—
78#432—44no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97D411yescharacteristic
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97D411yescharacteristic
109C2×#97D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—41no—
150#335—41no—
151#334—41no—
152#334—41no—
153#333—41no—
154#333—41no—
155#332—41no—
156#332—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#125—82no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—42no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256#97—42no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4#13712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8#13512yes—
342C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4#13712yes—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—161no—
404Q8—161no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#53711yescharacteristic
453C2×C4#53711yescharacteristic
454C2×C4#54211yescharacteristic
455C2×C4#54211yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#262011yescharacteristic
482C22#303511yescharacteristic
483C22#303611yescharacteristic
484C22#305611yescharacteristic
485C22#305611yescharacteristic
486C22#306811yescharacteristic
487C22#306911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#321811yescharacteristic
502C4#321911yescharacteristic
503C4#323611yescharacteristic
504C4#323711yescharacteristic
505C4#324711yescharacteristic
506C4#325011yescharacteristic
507C4#325111yescharacteristic
508C4#325611yescharacteristic
509C2—82no—
510C2#1917911yescharacteristic
511C2#1918511yescharacteristic
512C2#1930511yescharacteristic
513C2#1930711yescharacteristic
514C2#2983211yescharacteristic
515C2#2985211yescharacteristic
516C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33287C2semidirect
5. #10601C2semidirect
6. #10600C2semidirect
7. #10589C2semidirect
8. #10588C2semidirect
13. #9906C2semidirect
14. #9709C2semidirect
15. #8808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332872
#332012
#330722
#212702
#106012
#106002
#105892
#105882
#104852
#104842
#104812
#104802
#99062
#97092
#88082