Finite Group Databasebeta

← #330509

Subgroups — #330509

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33199C211yesmaximal, characteristic
3#33032C211yesmaximal, characteristic
4#21270C211yesmaximal, characteristic
5#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10485C211yesmaximal, characteristic
10#10485C211yesmaximal, characteristic
11#10477C211yesmaximal, characteristic
12#10477C211yesmaximal, characteristic
13#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#432—21no—
20#2862C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22C42×D4C2211yescharacteristic
23#1990C2211yescharacteristic
24#1990C2211yescharacteristic
25#1989—21no—
26#1988C2211yescharacteristic
27#1981C2211yescharacteristic
28#1956C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1949—21no—
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1939C2211yescharacteristic
36#1939C2211yescharacteristic
37#1935—21no—
38#1935—21no—
39#1935—21no—
40#1935—21no—
41#1928—21no—
42#1928—21no—
43#1924—21no—
44#1924—21no—
45#1877—21no—
46#1877—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1804—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53#1749—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75#478—44no—
76#474—41no—
77#474—41no—
78#461—41no—
79#461—41no—
80#432—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97D411yescharacteristic
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×#97D411yescharacteristic
112C2×#97D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—41no—
151#335—41no—
152#334—41no—
153#334—41no—
154#332—41no—
155#332—41no—
156#332—41no—
157#332—41no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—41no—
261#97—41no—
262#97—42no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4#13712yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321SD16—84no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8#13512yes—
351C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C422−1+411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4#53711yescharacteristic
464C2×C4#53711yescharacteristic
465C2×C4#54211yescharacteristic
466C2×C4#54211yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#262011yescharacteristic
493C22#303511yescharacteristic
494C22#303611yescharacteristic
495C22#305511yescharacteristic
496C22#305611yescharacteristic
497C22#306911yescharacteristic
498C22#306911yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#321411yescharacteristic
513C4#321511yescharacteristic
514C4#323911yescharacteristic
515C4#324011yescharacteristic
516C4#324711yescharacteristic
517C4#325011yescharacteristic
518C4#325111yescharacteristic
519C4#325611yescharacteristic
520C2—82no—
521C2#1918111yescharacteristic
522C2#1918211yescharacteristic
523C2#1930411yescharacteristic
524C2#1930711yescharacteristic
525C2#2983211yescharacteristic
526C2#2985411yescharacteristic
527C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33287C2semidirect
5. #10602C2semidirect
6. #10596C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10588C2semidirect
13. #9907C2semidirect
14. #9708C2semidirect
15. #8808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332872
#331992
#330322
#212702
#106022
#105962
#105942
#105882
#104852
#104772
#99072
#97082
#88082