Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33052

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#490	—	2	4	no	—
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#97	—	2	4	no	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#390	—	2	2	no	—
24	#390	C₂²	1	2	yes	—
25	#389	C₂²	1	2	yes	—
26	#387	—	2	2	no	—
27	#385	—	2	2	no	—
28	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#380	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	4	yes	—
32	#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#127	—	2	2	no	—
44	#127	—	2	2	no	—
45	#125	—	2	2	no	—
46	#125	—	2	2	no	—
47	#121	—	2	8	no	—
48	#121	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#102	—	2	8	no	—
64	#102	—	2	8	no	—
65	#97	—	2	4	no	—
66	#97	—	2	2	no	—
67	#97	D₄	1	4	yes	complemented
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	C₂⁴	—	2	2	no	—
72	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	2	1	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂³	—	2	1	no	—
119	C₂³	—	2	1	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	#124	1	2	yes	—
127	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	4	4	no	—
131	D₄	—	8	8	no	—
132	D₄	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	2	4	no	—
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	8	2	no	—
164	C₂²	—	8	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	4	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	#490	1	4	yes	complemented
169	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂²	#575	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	—	8	2	no	—
179	C₄	—	8	2	no	—
180	C₄	#525	1	2	yes	—
181	C₄	#529	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	4	no	—
183	C₂	—	16	2	no	—
184	C₂	#2850	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3055	1	2	yes	—
186	C₂	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3135	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#490	C₂	semidirect
2. C₂²×#97	C₂	semidirect
4. #2851	C₂	semidirect
5. #1992	C₂	semidirect
6. #1961	C₂	semidirect
7. #1936	C₂	semidirect
8. #1893	C₂	semidirect
9. #1836	C₂	semidirect
67. #97	D₄	semidirect
168. C₂²	#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#490	2
C₂²×#97	2
#2856	2
#2851	2
#1992	2
#1961	2
#1936	2
#1893	2
#1836	2