Finite Group Databasebeta

← #330521

Subgroups — #330521

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#21268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10473C211yesmaximal, characteristic
12#10472C211yesmaximal, characteristic
13#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#489—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#433—21no—
21#2868C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2099—21no—
25#2093—21no—
26#2067—21no—
27#2067—21no—
28#2057—21no—
29#2054—21no—
30#2054—21no—
31#2023—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1959—21no—
35#1959—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1924—21no—
47#1924—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1831C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1750—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#489—44no—
78#489—44no—
79#474—41no—
80#474—41no—
81#459—41no—
82#459—41no—
83#433—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97D411yescharacteristic
116C2×#97D411yescharacteristic
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—41no—
152#335—41no—
153#334—41no—
154#334—41no—
155#332—41no—
156#332—41no—
157#331—41no—
158#331—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—81no—
186C4⋊Q8—81no—
187C4⋊Q8—82no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—42no—
236#107—81no—
237#107—81no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—81no—
253C4⋊C8—81no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—22no—
273#97—41no—
274#97—41no—
275#97D814yescomplemented
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C24—21no—
285C24—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336D8—84no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8C2×D812yes—
366C2×C8C2×D812yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42C2×D812yes—
413C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C422−1+411yescharacteristic
417C422−1+411yescharacteristic
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23C2×#12111yescharacteristic
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—164no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#45912yes—
487C2×C4#45912yes—
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4#53711yescharacteristic
492C2×C4#54211yescharacteristic
493C2×C4#54211yescharacteristic
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#262011yescharacteristic
527C22C2×#45911yescharacteristic
528C22#304011yescharacteristic
529C22#306211yescharacteristic
530C22#306311yescharacteristic
531C22#306811yescharacteristic
532C22#306911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#322411yescharacteristic
546C4#322511yescharacteristic
547C4#324311yescharacteristic
548C4#324411yescharacteristic
549C4#324511yescharacteristic
550C4#324511yescharacteristic
551C4#325111yescharacteristic
552C4#325111yescharacteristic
553C2—161no—
554C2—321no—
555C2#1923011yescharacteristic
556C2#1923111yescharacteristic
557C2#1938211yescharacteristic
558C2#1938311yescharacteristic
559C2#2982411yescharacteristic
560C2#2985711yescharacteristic
561C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33230C2semidirect
2. #29980C2semidirect
4. #21268C2semidirect
5. #10592C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #10485C2semidirect
10. #10484C2semidirect
13. #9898C2semidirect
14. #9696C2semidirect
15. #8808C2semidirect
275. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332302
#299802
#298242
#212682
#105922
#105912
#105882
#105872
#104852
#104842
#104732
#104722
#98982
#96962
#88082