Finite Group Databasebeta

← #330552

Subgroups — #330552

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33286C211yesmaximal, characteristic
2#29997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic
4#21343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic
6#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic
8#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10475C211yesmaximal, characteristic
12#10475C211yesmaximal, characteristic
13#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9698C211yesmaximal, characteristic
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#462C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2295C2211yescharacteristic
21#2088—21no—
22#2086—21no—
23#2068—21no—
24#2066—21no—
25#2042—21no—
26#2042—21no—
27#2015—21no—
28#2015—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1936—21no—
43#1936—21no—
44#1936—21no—
45#1917—21no—
46#1917—21no—
47#1842C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1768—21no—
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1746—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#462—41no—
76#462—41no—
77#460—41no—
78#460—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#97D411yescharacteristic
104C2×#97D411yescharacteristic
105C2×#97D411yescharacteristic
106C2×#97D411yescharacteristic
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#387—21no—
123#387—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—41no—
149#335—41no—
150#334—41no—
151#334—41no—
152#332—41no—
153#332—41no—
154#331—41no—
155#331—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16—81no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—81no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#125—82no—
186#124—81no—
187#124—81no—
188#124—81no—
189#124—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—81no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—81no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—42no—
242#103—81no—
243#103—81no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—42no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314Q16—84no—
315SD16—84no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8#13512yes—
345C2×C8#13712yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C422−1+411yescharacteristic
393C422−1+411yescharacteristic
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#53711yescharacteristic
458C2×C4#53711yescharacteristic
459C2×C4#54211yescharacteristic
460C2×C4#54211yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#262011yescharacteristic
487C22#303511yescharacteristic
488C22#303711yescharacteristic
489C22#306211yescharacteristic
490C22#306211yescharacteristic
491C22#306811yescharacteristic
492C22#306911yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#322011yescharacteristic
507C4#322211yescharacteristic
508C4#324111yescharacteristic
509C4#324111yescharacteristic
510C4#324811yescharacteristic
511C4#325011yescharacteristic
512C4#325211yescharacteristic
513C4#325611yescharacteristic
514C2—321no—
515C2#1924811yescharacteristic
516C2#1925211yescharacteristic
517C2#1937211yescharacteristic
518C2#1937411yescharacteristic
519C2#2983311yescharacteristic
520C2#2985511yescharacteristic
521C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29997C2semidirect
4. #21343C2semidirect
6. #10598C2semidirect
8. #10590C2semidirect
9. #10478C2semidirect
10. #10478C2semidirect
13. #9901C2semidirect
15. #8808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332862
#299972
#297972
#213432
#105992
#105982
#105912
#105902
#104782
#104752
#99012
#96982
#88082