Finite Group Databasebeta

← #330559

Subgroups — #330559

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C212yesmaximal, complemented
6#10591C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#10472C212yesmaximal, complemented
9#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2212yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#2041—21no—
20#2041—21no—
21#2041—22no—
22#1989—21no—
23#1982—21no—
24#1982—21no—
25#1982C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1954C2212yes—
29#1949—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1939C2212yes—
33#1923—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1842C2211yescharacteristic
36#1817—21no—
37#1804—21no—
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#478—44no—
63#459—42no—
64#459—42no—
65#459—44no—
66#459—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#382—21no—
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#336D411yescharacteristic
112#336D411yescharacteristic
113#336D412yes—
114#335—42no—
115#335—42no—
116#331—42no—
117#331—42no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—44no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—42no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#127—81no—
147#127—82no—
148#127—81no—
149#127—82no—
150#127—82no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4D814yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—82no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—82no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#102—44no—
202#102—82no—
203#102—82no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206C22⋊C8—82no—
207C22⋊C8—82no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—81no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—21no—
217C24—42no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4C2×D812yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274D8—88no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4C2×D812yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42C2×D812yes—
322C42#13512yes—
323C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C42#13712yes—
325C42H(5,𝔽2)12yes—
326C422−1+412yes—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23C2×#12111yescharacteristic
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—162no—
355D4—162no—
356D4—164no—
357D4—164no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#46612yes—
390C2×C4#46612yes—
391C2×C4#46812yes—
392C2×C4#46812yes—
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#53611yescharacteristic
395C2×C4#53712yes—
396C2×C4#54212yes—
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57612yes—
402C2×C4#57611yescharacteristic
403C2×C4#57711yescharacteristic
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22#262011yescharacteristic
425C22#304111yescharacteristic
426C22#304511yescharacteristic
427C22C2×#46611yescharacteristic
428C22C2×#46811yescharacteristic
429C22#306811yescharacteristic
430C22#306811yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4#320511yescharacteristic
442C4#321011yescharacteristic
443C4#322611yescharacteristic
444C4#322811yescharacteristic
445C4#325712yes—
446C4#325912yes—
447C2—82no—
448C2—322no—
449C2#1938611yescharacteristic
450C2#1941011yescharacteristic
451C2#1942011yescharacteristic
452C2#1944511yescharacteristic
453C2#2983411yescharacteristic
454C2#2984211yescharacteristic
455C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33199C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #22008C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9900C2semidirect
10. #9695C2semidirect
11. #8810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331992
#331602
#302182
#220082
#105992
#105912
#104722
#99002
#96952
#88102