Finite Group Databasebeta

← #330565

Subgroups — #330565

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic
4#22018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C212yesmaximal, complemented
6#10591C212yesmaximal, complemented
7#10474C212yesmaximal, complemented
8#10474C212yesmaximal, complemented
9#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9695C211yesmaximal, characteristic
11#8810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#479—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460C2212yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18C42×Q8C2211yescharacteristic
19#2041—21no—
20#2041—21no—
21#2041—22no—
22#1989—21no—
23#1984C2212yes—
24#1982—21no—
25#1982—21no—
26#1982C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1949—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1939C2212yes—
33#1916—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1842C2211yescharacteristic
36#1839—21no—
37#1831—21no—
38#1805—21no—
39#1803C2211yescharacteristic
40#1803C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61#479—44no—
62#460—42no—
63#460—42no—
64#460—44no—
65#460—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C43—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#336D411yescharacteristic
112#336D411yescharacteristic
113#336D412yes—
114#335—42no—
115#335—42no—
116#331—42no—
117#331—42no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#127—81no—
144#127—82no—
145#127—81no—
146#127—82no—
147#127—82no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8D814yes—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—42no—
184#106—42no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—82no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202#102—82no—
203#102—82no—
204#102—82no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—81no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24—42no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8C2×D812yes—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261SD16—88no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4C2×D812yes—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—24no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42C2×D812yes—
313C42#13512yes—
314C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C42#13712yes—
316C42H(5,𝔽2)12yes—
317C422−1+412yes—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23C2×#12111yescharacteristic
326Q8—22no—
327Q8—22no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340D4—164no—
341D4—164no—
342D4—164no—
343D4—164no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#46612yes—
373C2×C4#46612yes—
374C2×C4#46812yes—
375C2×C4#46812yes—
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#53611yescharacteristic
378C2×C4#53712yes—
379C2×C4#54212yes—
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4C2×#13511yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C4C2×#13711yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C2×C4#57712yes—
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22#262011yescharacteristic
401C22#304311yescharacteristic
402C22#304511yescharacteristic
403C22C2×#46611yescharacteristic
404C22C2×#46811yescharacteristic
405C22#306811yescharacteristic
406C22#306811yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#320511yescharacteristic
419C4#321011yescharacteristic
420C4#322611yescharacteristic
421C4#322811yescharacteristic
422C4#325712yes—
423C4#326012yes—
424C2—322no—
425C2#1939811yescharacteristic
426C2#1941011yescharacteristic
427C2#1943211yescharacteristic
428C2#1944511yescharacteristic
429C2#2983511yescharacteristic
430C2#2984211yescharacteristic
431C2#2986111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33200C2semidirect
4. #22018C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #9900C2semidirect
11. #8810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332002
#331612
#302182
#220182
#105992
#105912
#104742
#99002
#96952
#88102