Finite Group Databasebeta

← #330572

Subgroups — #330572

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33199C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic
3#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22008C211yesmaximal, characteristic
5#10598C212yesmaximal, complemented
6#10590C212yesmaximal, complemented
7#10477C212yesmaximal
8#10477C212yesmaximal
9#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#2099—21no—
20#2099—21no—
21#2099—22no—
22#1990C2212yes—
23#1990C2212yes—
24#1989—21no—
25#1981—21no—
26#1981—21no—
27#1981C2212yes—
28#1954C2212yes—
29#1949—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1939C2212yes—
33#1923—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1842C2211yescharacteristic
36#1817—21no—
37#1804—21no—
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58#478—44no—
59#461—42no—
60#461—42no—
61#461—44no—
62#461—44no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#382—21no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C43C2311yescharacteristic
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#336D411yescharacteristic
112#336D411yescharacteristic
113#336D412yes—
114#334—42no—
115#334—42no—
116#332—42no—
117#332—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D412yes—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4SD1614yes—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—82no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—42no—
180#106—42no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—82no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197C22⋊C8—82no—
198C22⋊C8—82no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—81no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—21no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4C2×SD1612yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243SD16—88no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4C2×SD1612yes—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—81no—
297C42—81no—
298C42C2×SD1612yes—
299C42#13512yes—
300C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C42H(5,𝔽2)12yes—
303C422−1+412yes—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C2×#12111yescharacteristic
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#46512yes—
353C2×C4#46512yes—
354C2×C4#46912yes—
355C2×C4#46912yes—
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4#53611yescharacteristic
358C2×C4#53712yes—
359C2×C4#54212yes—
360C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4#57712yes—
365C2×C4#57711yescharacteristic
366C2×C4#57811yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#262011yescharacteristic
381C22#304211yescharacteristic
382C22#304611yescharacteristic
383C22C2×#46511yescharacteristic
384C22C2×#46911yescharacteristic
385C22#306911yescharacteristic
386C22#306911yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—162no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#320711yescharacteristic
399C4#320811yescharacteristic
400C4#322711yescharacteristic
401C4#322811yescharacteristic
402C4#325812yes—
403C4#326012yes—
404C2—82no—
405C2#1939011yescharacteristic
406C2#1941511yescharacteristic
407C2#1942811yescharacteristic
408C2#1945211yescharacteristic
409C2#2983611yescharacteristic
410C2#2984311yescharacteristic
411C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30228C2semidirect
5. #10598C2semidirect
6. #10590C2semidirect
9. #9900C2semidirect
10. #9692C2semidirect
11. #8809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331992
#331622
#302282
#220082
#105982
#105902
#104772
#99002
#96922
#88092