Group #33059 — subgroups

Subgroups — #33059

Order 256.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1894	C₂	1	4	yes	maximal
9	#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#491	—	2	4	no	—
16	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#391	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	—	2	2	no	—
24	#389	C₂²	1	2	yes	—
25	#387	—	2	2	no	—
26	#385	—	2	2	no	—
27	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#380	—	2	2	no	—
30	#380	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	4	yes	—
32	#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	#125	—	2	2	no	—
44	#125	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#103	—	2	8	no	—
62	#103	—	2	8	no	—
63	#97	—	2	2	no	—
64	#97	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	#95	—	2	4	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	2	1	no	—
111	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂³	—	2	1	no	—
114	C₂³	—	2	1	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	#124	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	4	4	no	—
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	4	no	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
159	C₂²	#575	1	2	yes	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	8	2	no	—
164	C₄	—	8	2	no	—
165	C₄	—	8	2	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	#525	1	2	yes	—
168	C₄	#529	1	2	yes	—
169	C₂	—	4	2	no	—
170	C₂	#2850	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#3056	1	2	yes	—
172	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3172	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#491

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2857

C₂

yes

maximal, characteristic

#2851

C₂

yes

maximal, characteristic

#1992

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1960

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1933

C₂

yes

maximal, complemented

#1894

C₂

yes

maximal

#1836

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#491

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#385

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

C₄²

#41

yes

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

#124

yes

—

118

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

#121

yes

—

142

C₂×C₄

#124

yes

—

143

C₂×C₄

#137

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

156

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

157

C₂²

#532

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×#137

yes

—

159

C₂²

#575

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#525

yes

—

168

C₄

#529

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

#2850

yes

characteristic

171

C₂

#3056

yes

—

172

C₂

#3139

yes

characteristic

173

C₂

#3142

yes

characteristic

174

C₂

#3172

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#491	C₂	semidirect
5. #1992	C₂	semidirect
6. #1960	C₂	semidirect
7. #1933	C₂	semidirect
9. #1836	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#491

C₂

semidirect

5. #1992

C₂

semidirect

6. #1960

C₂

semidirect

7. #1933

C₂

semidirect

9. #1836

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#491	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2857	2
#2851	2
#1992	2
#1960	2
#1933	2
#1894	2
#1836	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #33059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups