Finite Group Databasebeta

← #330590

Subgroups — #330590

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10477C212yesmaximal, complemented
8#10473C212yesmaximal
9#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474—21no—
13C2×#463—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2071—22no—
21#2023—21no—
22#2023—21no—
23#1990C2212yes—
24#1988—21no—
25#1983—21no—
26#1983—21no—
27#1982C2211yescharacteristic
28#1981C2211yescharacteristic
29#1957C2212yes—
30#1954C2212yes—
31#1947—21no—
32#1947C2212yes—
33#1939C2212yes—
34#1923—22no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1842C2211yescharacteristic
37#1817—21no—
38#1802—21no—
39#1802C2212yes—
40#1797—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C22×D8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#474—44no—
63#463—44no—
64#463—44no—
65#461—42no—
66#459—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384C2312yes—
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#336D411yescharacteristic
112#336D412yes—
113#336D411yescharacteristic
114#334—42no—
115#334—42no—
116#332—42no—
117#331—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8—82no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4SD1614yes—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—82no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—44no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—82no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#102—44no—
204#102—42no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207C22⋊C8—82no—
208C22⋊C8—82no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—81no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215C24—21no—
216C24—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4C2×SD1612yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267SD16—84no—
268D8—84no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4C2×SD1612yes—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42C2×SD1612yes—
319C42#13512yes—
320C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C42H(5,𝔽2)12yes—
323C422−1+412yes—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23C2×#12111yescharacteristic
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—164no—
344D4—22no—
345D4—22no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4#46512yes—
385C2×C4#46512yes—
386C2×C4#46912yes—
387C2×C4#46912yes—
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4#53611yescharacteristic
390C2×C4#53712yes—
391C2×C4#54212yes—
392C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4#57612yes—
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57811yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—82no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—82no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#262011yescharacteristic
420C22#304111yescharacteristic
421C22#304611yescharacteristic
422C22C2×#46511yescharacteristic
423C22C2×#46911yescharacteristic
424C22#306811yescharacteristic
425C22#306911yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—161no—
435C4—162no—
436C4#320711yescharacteristic
437C4#320811yescharacteristic
438C4#322711yescharacteristic
439C4#322811yescharacteristic
440C4#325712yes—
441C4#326212yes—
442C2—82no—
443C2—321no—
444C2#1938511yescharacteristic
445C2#1941411yescharacteristic
446C2#1942211yescharacteristic
447C2#1945211yescharacteristic
448C2#2983911yescharacteristic
449C2#2984311yescharacteristic
450C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33195C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #22008C2semidirect
5. #10590C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10477C2semidirect
9. #9896C2semidirect
10. #9698C2semidirect
11. #8809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331952
#331642
#302032
#220082
#105902
#105872
#104772
#104732
#98962
#96982
#88092