Finite Group Databasebeta

← #330592

Subgroups — #330592

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33201C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22008C211yesmaximal, characteristic
5#10589C212yesmaximal, complemented
6#10588C212yesmaximal, complemented
7#10484C212yesmaximal
8#10480C212yesmaximal
9#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17C42×D4C2211yescharacteristic
18#2072—22no—
19#2024—21no—
20#2024—21no—
21#1990C2212yes—
22#1988—21no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1987C2211yescharacteristic
25#1956C2212yes—
26#1954C2212yes—
27#1949—21no—
28#1949—21no—
29#1947—21no—
30#1947C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1923—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1817—21no—
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1802—21no—
39#1802C2212yes—
40#1797—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58#476—42no—
59#474—42no—
60#474—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384C2312yes—
90#382—21no—
91#382—21no—
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#336D411yescharacteristic
110#336D412yes—
111#336D411yescharacteristic
112#334—42no—
113#334—42no—
114#333—42no—
115#332—42no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D412yes—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8—82no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4SD1614yes—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—82no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—42no—
171#107—44no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—82no—
184#103—82no—
185#103—82no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188#102—44no—
189C22⋊C8—82no—
190C22⋊C8—82no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—81no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C24—21no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—82no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4C2×SD1612yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4C2×SD1612yes—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C42—22no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—81no—
289C42—81no—
290C42C2×SD1612yes—
291C42#13512yes—
292C42#13712yes—
293C42#13712yes—
294C42H(5,𝔽2)12yes—
295C422−1+412yes—
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23C2×#12111yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—162no—
307Q8—164no—
308D4—22no—
309D4—22no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4#46512yes—
345C2×C4#46512yes—
346C2×C4#47012yes—
347C2×C4#47012yes—
348C2×C4#53511yescharacteristic
349C2×C4#53611yescharacteristic
350C2×C4#53712yes—
351C2×C4#54212yes—
352C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
353C2×C4C2×#13511yescharacteristic
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4#57612yes—
357C2×C4#57711yescharacteristic
358C2×C4#57811yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—82no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8—82no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#262011yescharacteristic
373C22#304111yescharacteristic
374C22#304611yescharacteristic
375C22C2×#46511yescharacteristic
376C22C2×#47011yescharacteristic
377C22#306811yescharacteristic
378C22#306911yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—162no—
390C4#320611yescharacteristic
391C4#321011yescharacteristic
392C4#322911yescharacteristic
393C4#323111yescharacteristic
394C4#325712yes—
395C4#326212yes—
396C2—82no—
397C2#1938411yescharacteristic
398C2#1941511yescharacteristic
399C2#1942311yescharacteristic
400C2#1945311yescharacteristic
401C2#2983911yescharacteristic
402C2#2984511yescharacteristic
403C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30205C2semidirect
5. #10589C2semidirect
6. #10588C2semidirect
9. #9896C2semidirect
10. #9697C2semidirect
11. #8809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332012
#331952
#302052
#220082
#105892
#105882
#104842
#104802
#98962
#96972
#88092