Finite Group Databasebeta

← #330604

Subgroups — #330604

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33202C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic
4#22018C211yesmaximal, characteristic
5#10597C212yesmaximal
6#10596C212yesmaximal
7#10486C212yesmaximal
8#10482C212yesmaximal
9#9896C211yesmaximal, characteristic
10#9697C211yesmaximal, characteristic
11#8809C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2211yescharacteristic
13C2×#475—21no—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17C42×Q8C2211yescharacteristic
18#2072—22no—
19#2024—21no—
20#2024—21no—
21#1990C2212yes—
22#1988—21no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1987C2211yescharacteristic
25#1984C2212yes—
26#1956C2212yes—
27#1949—21no—
28#1949—21no—
29#1948—21no—
30#1948C2212yes—
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1839—21no—
36#1831—21no—
37#1805—21no—
38#1805—21no—
39#1803—21no—
40#1803C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#334C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#477—42no—
58#475—42no—
59#475—44no—
60C2×#107—21no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384C2312yes—
87#382—21no—
88#382—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C43—21no—
96C43C2311yescharacteristic
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#336D412yes—
110#336D411yescharacteristic
111#336D411yescharacteristic
112#334—42no—
113#334—42no—
114#333—42no—
115#332—42no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8SD1614yes—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—42no—
170#106—42no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—82no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#103—44no—
186#103—82no—
187#103—82no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—81no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8C2×SD1612yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4C2×SD1612yes—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—21no—
272C42—24no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—81no—
280C42—81no—
281C42C2×SD1612yes—
282C42#13512yes—
283C42#13712yes—
284C42#13712yes—
285C42H(5,𝔽2)12yes—
286C422−1+412yes—
287C23C2×#12111yescharacteristic
288Q8—22no—
289Q8—22no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—162no—
295Q8—164no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4#46512yes—
328C2×C4#46512yes—
329C2×C4#47012yes—
330C2×C4#47012yes—
331C2×C4#53511yescharacteristic
332C2×C4#53611yescharacteristic
333C2×C4#53712yes—
334C2×C4#54212yes—
335C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
336C2×C4C2×#13511yescharacteristic
337C2×C4C2×#13711yescharacteristic
338C2×C4C2×#13711yescharacteristic
339C2×C4#57712yes—
340C2×C4#57711yescharacteristic
341C2×C4#57811yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—82no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—82no—
348C22#262011yescharacteristic
349C22#304311yescharacteristic
350C22#304611yescharacteristic
351C22C2×#46511yescharacteristic
352C22C2×#47011yescharacteristic
353C22#306811yescharacteristic
354C22#306911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4—162no—
367C4#320611yescharacteristic
368C4#321011yescharacteristic
369C4#322911yescharacteristic
370C4#323111yescharacteristic
371C4#325812yes—
372C4#326312yes—
373C2#1939611yescharacteristic
374C2#1941511yescharacteristic
375C2#1943511yescharacteristic
376C2#1945311yescharacteristic
377C2#2984111yescharacteristic
378C2#2984511yescharacteristic
379C2#2986311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332022
#331962
#302052
#220182
#105972
#105962
#104862
#104822
#98962
#96972
#88092