Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33064

Order 256.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#490	—	2	1	no	—
16	#490	—	2	1	no	—
17	#490	—	2	2	no	—
18	#479	—	2	2	no	—
19	#478	—	2	2	no	—
20	#460	—	2	2	no	—
21	#459	—	2	2	no	—
22	#428	C₂²	1	2	yes	—
23	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#418	C₂²	1	2	yes	—
26	#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
29	#405	—	2	2	no	—
30	#405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#97	—	2	1	no	—
34	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#343	C₂²	1	4	yes	—
36	#341	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₈	—	2	2	no	—
43	#131	—	2	4	no	—
44	#131	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#127	—	2	2	no	—
52	#127	—	2	1	no	—
53	#127	—	2	1	no	—
54	#125	—	2	2	no	—
55	#125	—	2	1	no	—
56	#125	—	2	1	no	—
57	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	#117	—	2	1	no	—
61	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107	—	2	2	no	—
67	#106	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#103	—	2	2	no	—
71	#102	—	2	2	no	—
72	#102	—	2	4	no	—
73	#102	—	2	4	no	—
74	#102	—	2	4	no	—
75	#100	—	2	8	no	—
76	#97	—	2	2	no	—
77	#97	—	2	1	no	—
78	#97	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#97	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂⁴	—	2	2	no	—
84	#41	—	2	2	no	—
85	#41	#41	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	SD₁₆	—	4	4	no	—
102	D₈	—	4	4	no	—
103	M₁₆	—	2	8	no	—
104	M₁₆	—	2	2	no	—
105	M₁₆	—	2	4	no	—
106	M₁₆	—	2	4	no	—
107	M₁₆	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³	—	2	1	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	—	8	4	no	—
133	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	2	1	no	—
135	Q₈	#124	1	2	yes	—
136	D₄	—	2	4	no	—
137	D₄	—	2	1	no	—
138	D₄	—	4	4	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	2	no	—
141	D₄	—	8	4	no	—
142	D₄	—	8	4	no	—
143	D₄	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₈	—	2	2	no	—
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	4	2	no	—
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	4	no	—
167	C₂²	—	16	4	no	—
168	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#529	1	2	yes	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	#525	1	2	yes	—
176	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	—	4	2	no	—
180	C₂	—	16	2	no	—
181	C₂	#2850	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#490	C₂	semidirect
2. #3080	C₂	semidirect
4. #2875	C₂	semidirect
5. #1998	C₂	semidirect
6. #1965	C₂	semidirect
7. #1931	C₂	semidirect
8. #1907	C₂	semidirect
9. #1838	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#490	2
#3080	2
#3038	2
#2875	2
#1998	2
#1965	2
#1931	2
#1907	2
#1838	2