Finite Group Databasebeta

← #330647

Subgroups — #330647

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#33072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#10472C212yesmaximal, complemented
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#459—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#459C2212yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17C42×D4C2211yescharacteristic
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#2041—22no—
21#1982—21no—
22#1982—21no—
23#1982C2212yes—
24#1957C2212yes—
25#1957C2212yes—
26#1954C2212yes—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1947C2211yescharacteristic
29#1939C2212yes—
30#1924—22no—
31#1921—21no—
32#1919—21no—
33#1864—21no—
34#1862—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1817—21no—
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#459—42no—
63#459—42no—
64#459—44no—
65#459—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#336—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336D411yescharacteristic
111#336D411yescharacteristic
112#336D412yes—
113#335—42no—
114#334—42no—
115#331—42no—
116#331—42no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#127—81no—
146#127—82no—
147#127—81no—
148#127—82no—
149#127—82no—
150#125—82no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—82no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—42no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—82no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—82no—
203C22⋊C8—82no—
204#97—81no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—21no—
213C24—42no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270D8—88no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42H(5,𝔽2)12yes—
322C422−1+412yes—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23C2×#12111yescharacteristic
338D4—22no—
339D4—22no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—162no—
351D4—162no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355D4—164no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4#47112yes—
388C2×C4#47212yes—
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4#53611yescharacteristic
391C2×C4#53712yes—
392C2×C4#54212yes—
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C2×C4#57612yes—
398C2×C4#57611yescharacteristic
399C2×C4#57711yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C8—81no—
405C8—82no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22#262011yescharacteristic
421C22#304111yescharacteristic
422C22#304511yescharacteristic
423C22#305511yescharacteristic
424C22#305511yescharacteristic
425C22C2×#47111yescharacteristic
426C22C2×#47211yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#321711yescharacteristic
438C4#321911yescharacteristic
439C4#323411yescharacteristic
440C4#323511yescharacteristic
441C4#325712yes—
442C4#325912yes—
443C2—82no—
444C2—322no—
445C2#1945611yescharacteristic
446C2#1945811yescharacteristic
447C2#1948311yescharacteristic
448C2#1949611yescharacteristic
449C2#2983411yescharacteristic
450C2#2985111yescharacteristic
451C2#2985811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33072C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #22012C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #9906C2semidirect
10. #9706C2semidirect
11. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#330722
#302182
#220122
#105992
#105872
#104732
#104722
#99062
#97062
#88122