Finite Group Databasebeta

← #330652

Subgroups — #330652

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33024C211yesmaximal, characteristic
3#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10473C211yesmaximal, characteristic
12#10473C211yesmaximal, characteristic
13#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2042—21no—
23#2042—21no—
24#2042—21no—
25#2042—21no—
26#1989—21no—
27#1988C2211yescharacteristic
28#1982C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1939C2211yescharacteristic
39#1939C2211yescharacteristic
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1924—21no—
43#1924—21no—
44#1879—21no—
45#1879—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1817—21no—
49#1804—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797—21no—
53#1767C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#478—44no—
78#474—41no—
79#474—41no—
80#459—41no—
81#459—41no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#335—41no—
150#335—41no—
151#334—41no—
152#334—41no—
153#332—41no—
154#332—41no—
155#331—41no—
156#331—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—81no—
189#124—81no—
190#124—81no—
191#124—81no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—81no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—81no—
252#103—81no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265C22⋊C8—81no—
266C22⋊C8—81no—
267C22⋊C8—81no—
268C22⋊C8—81no—
269#97—81no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4#13712yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334D8—84no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C422−1+411yescharacteristic
412C422−1+411yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#54211yescharacteristic
489C2×C4#54211yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#262011yescharacteristic
523C22#304111yescharacteristic
524C22#304511yescharacteristic
525C22#305511yescharacteristic
526C22#305611yescharacteristic
527C22#306711yescharacteristic
528C22#306711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#321411yescharacteristic
542C4#321511yescharacteristic
543C4#323911yescharacteristic
544C4#324011yescharacteristic
545C4#325711yescharacteristic
546C4#325711yescharacteristic
547C4#325911yescharacteristic
548C4#325911yescharacteristic
549C2—82no—
550C2—321no—
551C2#1946011yescharacteristic
552C2#1946111yescharacteristic
553C2#1948111yescharacteristic
554C2#1949211yescharacteristic
555C2#2983411yescharacteristic
556C2#2985411yescharacteristic
557C2#2986011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33199C2semidirect
3. #30219C2semidirect
4. #22012C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10596C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10588C2semidirect
9. #10485C2semidirect
10. #10485C2semidirect
13. #9907C2semidirect
14. #9704C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331992
#330242
#302192
#220122
#105992
#105962
#105912
#105882
#104852
#104732
#99072
#97042
#88122