Finite Group Databasebeta

← #330653

Subgroups — #330653

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33161C211yesmaximal, characteristic
2#33073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic
4#22022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10595C212yesmaximal, complemented
6#10591C212yesmaximal, complemented
7#10475C212yesmaximal, complemented
8#10474C212yesmaximal, complemented
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9706C211yesmaximal, characteristic
11#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#460—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#460C2212yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17C42×Q8C2211yescharacteristic
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#2041—22no—
21#1984C2212yes—
22#1982—21no—
23#1982—21no—
24#1982C2212yes—
25#1957C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1947C2211yescharacteristic
29#1939C2212yes—
30#1920—21no—
31#1918—21no—
32#1917—22no—
33#1865—21no—
34#1863—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1839—21no—
37#1831—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803C2211yescharacteristic
40#1803C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61#460—42no—
62#460—42no—
63#460—44no—
64#460—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#382—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C43—21no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336D411yescharacteristic
111#336D411yescharacteristic
112#336D412yes—
113#335—42no—
114#334—42no—
115#331—42no—
116#331—42no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—42no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—81no—
143#127—82no—
144#127—81no—
145#127—82no—
146#127—82no—
147#125—82no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—42no—
182#106—42no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—82no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—82no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201#97—81no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—42no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×#4111yescharacteristic
257SD16—88no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42H(5,𝔽2)12yes—
313C422−1+412yes—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23C2×#12111yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—162no—
335D4—162no—
336D4—164no—
337D4—164no—
338D4—164no—
339D4—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4#47112yes—
371C2×C4#47212yes—
372C2×C4#53511yescharacteristic
373C2×C4#53611yescharacteristic
374C2×C4#53712yes—
375C2×C4#54212yes—
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C4#57511yescharacteristic
379C2×C4#57511yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C2×C4#57712yes—
382C2×C4#57711yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—82no—
387C8—81no—
388C8—82no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22#262011yescharacteristic
397C22#304311yescharacteristic
398C22#304511yescharacteristic
399C22#305511yescharacteristic
400C22#305511yescharacteristic
401C22C2×#47111yescharacteristic
402C22C2×#47211yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#321711yescharacteristic
415C4#321911yescharacteristic
416C4#323411yescharacteristic
417C4#323511yescharacteristic
418C4#325712yes—
419C4#326012yes—
420C2—322no—
421C2#1946811yescharacteristic
422C2#1947011yescharacteristic
423C2#1948411yescharacteristic
424C2#1949511yescharacteristic
425C2#2983511yescharacteristic
426C2#2985111yescharacteristic
427C2#2985811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33073C2semidirect
4. #22022C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #9906C2semidirect
11. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331612
#330732
#302182
#220222
#105952
#105912
#104752
#104742
#99062
#97062
#88122