Finite Group Databasebeta

← #330659

Subgroups — #330659

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33162C211yesmaximal, characteristic
2#33072C211yesmaximal, characteristic
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22012C211yesmaximal, characteristic
5#10598C212yesmaximal, complemented
6#10594C212yesmaximal, complemented
7#10477C212yesmaximal
8#10476C212yesmaximal
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#461—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#461C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17C42×D4C2211yescharacteristic
18#2100—21no—
19#2100—21no—
20#2100—22no—
21#1990C2212yes—
22#1990C2212yes—
23#1981—21no—
24#1981—21no—
25#1981C2212yes—
26#1954C2212yes—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1947C2211yescharacteristic
29#1939C2212yes—
30#1924—22no—
31#1921—21no—
32#1919—21no—
33#1864—21no—
34#1862—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1817—21no—
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797—21no—
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58#461—42no—
59#461—42no—
60#461—44no—
61#461—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384C2311yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#382—21no—
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#336—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336D411yescharacteristic
111#336D411yescharacteristic
112#336D412yes—
113#335—42no—
114#334—42no—
115#332—42no—
116#332—42no—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139#125—82no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—82no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—42no—
178#106—42no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—82no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193C22⋊C8—82no—
194C22⋊C8—82no—
195#97—81no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C24—21no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239SD16—88no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—42no—
296C42—81no—
297C42—81no—
298C42H(5,𝔽2)12yes—
299C422−1+412yes—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23C2×#12111yescharacteristic
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4#47112yes—
351C2×C4#47312yes—
352C2×C4#53511yescharacteristic
353C2×C4#53611yescharacteristic
354C2×C4#53712yes—
355C2×C4#54212yes—
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C2×C4#57511yescharacteristic
359C2×C4#57511yescharacteristic
360C2×C4#57712yes—
361C2×C4#57711yescharacteristic
362C2×C4#57811yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8—82no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#262011yescharacteristic
377C22#304211yescharacteristic
378C22#304611yescharacteristic
379C22#305511yescharacteristic
380C22#305511yescharacteristic
381C22C2×#47111yescharacteristic
382C22C2×#47311yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—162no—
394C4#321711yescharacteristic
395C4#321911yescharacteristic
396C4#323411yescharacteristic
397C4#323511yescharacteristic
398C4#325812yes—
399C4#326012yes—
400C2—82no—
401C2#1946211yescharacteristic
402C2#1946411yescharacteristic
403C2#1948911yescharacteristic
404C2#1950211yescharacteristic
405C2#2983611yescharacteristic
406C2#2985111yescharacteristic
407C2#2985911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30230C2semidirect
5. #10598C2semidirect
6. #10594C2semidirect
9. #9906C2semidirect
10. #9703C2semidirect
11. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331622
#330722
#302302
#220122
#105982
#105942
#104772
#104762
#99062
#97032
#88122