Finite Group Databasebeta

← #330668

Subgroups — #330668

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33198C211yesmaximal, characteristic
2#33073C211yesmaximal, characteristic
3#30228C211yesmaximal, characteristic
4#22022C211yesmaximal, characteristic
5#10597C212yesmaximal
6#10593C212yesmaximal
7#10483C212yesmaximal
8#10482C212yesmaximal
9#9906C211yesmaximal, characteristic
10#9702C211yesmaximal, characteristic
11#8812C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15C42×Q8C2211yescharacteristic
16#2099—21no—
17#2099—21no—
18#2099—22no—
19#1990C2212yes—
20#1990C2212yes—
21#1987C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1948C2211yescharacteristic
24#1947—21no—
25#1947—21no—
26#1947C2211yescharacteristic
27#1939C2212yes—
28#1920—21no—
29#1918—21no—
30#1917—22no—
31#1865—21no—
32#1863—21no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1839—21no—
35#1831—21no—
36#1831C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39#1803C2211yescharacteristic
40#1803C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#335C2212yes—
44C2×#334C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#477—42no—
57#477—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—21no—
60C2×#106—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#384—21no—
78#384—21no—
79#384—21no—
80#384—21no—
81#384C2311yescharacteristic
82#384C2311yescharacteristic
83#382—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C43—21no—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336D411yescharacteristic
109#336D411yescharacteristic
110#336D412yes—
111#335—42no—
112#334—42no—
113#333—42no—
114#333—42no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8—82no—
129#125—82no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—42no—
170#107—44no—
171#106—42no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—82no—
181#103—42no—
182#103—44no—
183#103—42no—
184#97—81no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8#13712yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4#13712yes—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42H(5,𝔽2)12yes—
279C422−1+412yes—
280C23C2×#12111yescharacteristic
281Q8—22no—
282Q8—22no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—162no—
286Q8—162no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#47112yes—
321C2×C4#47212yes—
322C2×C4#53511yescharacteristic
323C2×C4#53611yescharacteristic
324C2×C4#53712yes—
325C2×C4#54212yes—
326C2×C4C2×#13711yescharacteristic
327C2×C4C2×#13711yescharacteristic
328C2×C4#57511yescharacteristic
329C2×C4#57511yescharacteristic
330C2×C4#57711yescharacteristic
331C2×C4#57812yes—
332C2×C4#57811yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—82no—
337C8—81no—
338C8—82no—
339C22#262011yescharacteristic
340C22#304411yescharacteristic
341C22#304611yescharacteristic
342C22#305611yescharacteristic
343C22#305611yescharacteristic
344C22C2×#47111yescharacteristic
345C22C2×#47211yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4—162no—
358C4#321811yescharacteristic
359C4#321911yescharacteristic
360C4#323611yescharacteristic
361C4#323711yescharacteristic
362C4#325812yes—
363C4#326112yes—
364C2#1947511yescharacteristic
365C2#1947711yescharacteristic
366C2#1948811yescharacteristic
367C2#1950311yescharacteristic
368C2#2983711yescharacteristic
369C2#2985211yescharacteristic
370C2#2985811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331982
#330732
#302282
#220222
#105972
#105932
#104832
#104822
#99062
#97022
#88122