Group #33068 — subgroups

Subgroups — #33068

Order 256.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1864	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1802	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
12	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	#389	—	2	2	no	—
16	#389	C₂²	1	4	yes	—
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#382	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#340	C₂²	1	4	yes	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#125	—	4	4	no	—
32	C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#106	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#102	—	2	8	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	#95	—	2	1	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁴	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	4	2	no	—
95	C₄²	—	4	4	no	—
96	C₄²	—	4	2	no	—
97	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	—	4	1	no	—
103	C₂³	—	4	1	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄	—	2	4	no	—
107	D₄	—	2	2	no	—
108	D₄	#125	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#525	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#575	1	2	yes	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	8	4	no	—
152	C₄	#476	1	4	yes	—
153	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#529	1	2	yes	—
155	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
156	C₂	—	4	4	no	—
157	C₂	#2851	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#3080	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3101	1	2	yes	—
161	C₂	#3115	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1948

C₂

yes

maximal, complemented

#1920

C₂

yes

maximal, complemented

#1864

C₂

yes

maximal

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1802

C₂

yes

maximal

C₂×#125

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

#125

yes

complemented

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

130

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

142

C₂²

#525

yes

—

143

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

145

C₂²

#575

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#476

yes

—

153

C₄

C₂×#125

yes

characteristic

154

C₄

#529

yes

—

155

C₄

#533

yes

characteristic

156

C₂

—

157

C₂

#2851

yes

characteristic

158

C₂

C₂×#476

yes

characteristic

159

C₂

#3080

yes

characteristic

160

C₂

#3101

yes

—

161

C₂

#3115

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2859	C₂	semidirect
3. #1948	C₂	semidirect
4. #1920	C₂	semidirect
6. #1831	C₂	semidirect
108. D₄	#125	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2859

C₂

semidirect

3. #1948

C₂

semidirect

4. #1920

C₂

semidirect

6. #1831

C₂

semidirect

108. D₄

#125

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
C₄²×D₄	2
#1948	2
#1920	2
#1864	2
#1831	2
#1802	2

subgroup

index

C₄²×D₄

Subgroups — #33068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups