Finite Group Databasebeta

← #330712

Subgroups — #330712

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#22009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C212yesmaximal, complemented
6#10598C212yesmaximal, complemented
7#10476C212yesmaximal, complemented
8#10473C212yesmaximal
9#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#461C2211yescharacteristic
13C2×#459C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2293C2211yescharacteristic
17#2088—22no—
18#2073—21no—
19#2073—21no—
20#2065—22no—
21#2042—22no—
22#2025—22no—
23#2012—22no—
24#1990C2212yes—
25#1982C2211yescharacteristic
26#1981C2211yescharacteristic
27#1957C2212yes—
28#1954C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1923—22no—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1831C2211yescharacteristic
34#1818—21no—
35#1802C2212yes—
36#1798—21no—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#334C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×D8—21no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53#461—42no—
54#459—42no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×#103—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—22no—
76#390D412yes—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#388—22no—
81#384C2312yes—
82#382—21no—
83C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊C4—21no—
85C43C2311yescharacteristic
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#336—22no—
91#336—21no—
92#336—22no—
93#336D411yescharacteristic
94#336D411yescharacteristic
95#336D412yes—
96#335—42no—
97#334—42no—
98#332—42no—
99#331—42no—
100C22×Q8—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C2×SD16—42no—
107C2×SD16—82no—
108C2×D8—42no—
109C2×D8—82no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D412yes—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#125—81no—
121#125—81no—
122#124—82no—
123#124—82no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126#117—82no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4112yes—
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#106—82no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—82no—
155C4⋊C8—82no—
156#103—42no—
157#103—82no—
158#102—42no—
159#102—82no—
160#102—82no—
161#102—82no—
162#102—82no—
163C22⋊C8—82no—
164C22⋊C8—82no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—81no—
168#95—22no—
169#95—21no—
170#95—42no—
171C24—21no—
172C24—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—82no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4#12112yes—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×#4111yescharacteristic
204SD16—84no—
205D8—84no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C42—21no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—22no—
244C42—21no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42H(5,𝔽2)12yes—
248C422−1+412yes—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23C2×#12111yescharacteristic
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—82no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—42no—
266D4—81no—
267D4—81no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—162no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4#53511yescharacteristic
293C2×C4#53611yescharacteristic
294C2×C4#53712yes—
295C2×C4#54212yes—
296C2×C4#57612yes—
297C2×C4#57611yescharacteristic
298C2×C4#57712yes—
299C2×C4#57712yes—
300C2×C4#57711yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—42no—
303C8—82no—
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—162no—
313C22—162no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22#262011yescharacteristic
318C22#304211yescharacteristic
319C22#304511yescharacteristic
320C22#306212yes—
321C22#306712yes—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—162no—
328C4—161no—
329C4#322011yescharacteristic
330C4#322211yescharacteristic
331C4#324112yes—
332C4#325712yes—
333C4#326312yes—
334C2—161no—
335C2—321no—
336C2#1956312yes—
337C2#1957612yes—
338C2#2983811yescharacteristic
339C2#2985511yescharacteristic
340C2#2986011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30204C2semidirect
2. #29998C2semidirect
4. #22009C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10598C2semidirect
7. #10476C2semidirect
9. #9899C2semidirect
10. #9698C2semidirect
11. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302042
#299982
#297952
#220092
#105992
#105982
#104762
#104732
#98992
#96982
#88122