Subgroups — #33073

Order 256.

375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1920	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1918	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1865	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1863	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	—	2	1	no	—
23	#389	—	2	1	no	—
24	#389	C₂²	1	2	yes	—
25	#389	C₂²	1	2	yes	—
26	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³	—	2	1	no	—
36	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#125	—	4	4	no	—
47	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107	—	2	4	no	—
81	#106	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#103	—	2	4	no	—
85	#103	—	2	4	no	—
86	#95	—	2	1	no	—
87	#95	—	2	1	no	—
88	#95	—	2	1	no	—
89	#95	—	2	2	no	—
90	#95	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	1	no	—
143	C₄²	—	2	1	no	—
144	C₄²	—	2	1	no	—
145	C₄²	—	2	1	no	—
146	C₄²	—	4	2	no	—
147	C₄²	—	4	2	no	—
148	C₄²	—	4	2	no	—
149	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	2	2	no	—
153	Q₈	—	2	2	no	—
154	Q₈	—	2	2	no	—
155	Q₈	#125	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	4	2	no	—
199	C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	4	1	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	4	1	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	8	2	no	—
217	C₄	—	8	2	no	—
218	C₄	#479	1	4	yes	—
219	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#2851	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#3079	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#3106	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#3107	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#3112	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#3113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
155. Q₈	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
C₄²×Q₈	2
#1948	2
#1947	2
#1920	2
#1918	2
#1865	2
#1863	2
#1831	2
#1803	2