Subgroups — #330746

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33196	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10652	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10618	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9898	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#475	—	2	2	no	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1988	—	2	2	no	—
14	#1984	C₂²	1	2	yes	—
15	#1948	—	2	2	no	—
16	#1948	C₂²	1	4	yes	—
17	#1939	C₂²	1	2	yes	—
18	#1916	—	2	2	no	—
19	#1845	—	2	2	no	—
20	#1845	C₂²	1	4	yes	—
21	#1842	C₂²	1	2	yes	—
22	#1803	—	2	2	no	—
23	#1803	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1744	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1296	C₂²	1	8	yes	—
29	#1277	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#500	—	4	4	no	—
37	#500	—	4	4	no	—
38	#475	—	4	8	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#103	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	—	2	1	no	—
64	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#107	—	4	8	no	—
112	#107	—	4	8	no	—
113	#106	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	#103	—	4	8	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
125	#95	—	2	1	no	—
126	#95	—	2	1	no	—
127	#95	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₄²	#135	1	2	yes	—
186	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	2	4	no	—
191	Q₈	—	4	2	no	—
192	Q₈	—	16	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	8	4	no	—
234	C₈	—	8	2	no	—
235	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	8	1	no	—
248	C₄	—	8	1	no	—
249	C₄	—	16	4	no	—
250	C₄	#1670	1	4	yes	—
251	C₄	#1688	1	4	yes	—
252	C₄	#3228	1	2	yes	—
253	C₄	#3229	1	2	yes	—
254	C₄	#3230	1	2	yes	—
255	C₄	#3239	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#1670	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#1688	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#19272	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#19296	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#29866	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#29878	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#29886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33196	2
#21339	2
#10652	2
#10618	2
#9898	2
#8784	2