Subgroups — #330753

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33197	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#476	—	2	2	no	—
10	C₂×#431	—	2	1	no	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1987	—	2	2	no	—
14	#1954	C₂²	1	2	yes	—
15	#1948	—	2	2	no	—
16	#1948	C₂²	1	4	yes	—
17	#1939	C₂²	1	2	yes	—
18	#1923	—	2	2	no	—
19	#1845	—	2	1	no	—
20	#1845	—	2	1	no	—
21	#1845	C₂²	1	4	yes	—
22	#1842	C₂²	1	2	yes	—
23	#1802	—	2	2	no	—
24	#1802	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1296	C₂²	1	8	yes	—
29	#1277	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	#500	—	4	8	no	—
38	#476	—	4	8	no	—
39	#431	—	4	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#106	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#102	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#340	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
84	C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	4	8	no	—
113	#107	—	4	8	no	—
114	#106	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	#102	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
128	#95	—	2	1	no	—
129	#95	—	2	1	no	—
130	#95	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₄²	—	4	1	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₄²	#135	1	2	yes	—
196	C₄²	#137	1	2	yes	—
197	C₄²	#137	1	4	yes	—
198	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	16	8	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	8	4	no	—
252	C₈	—	8	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	8	1	no	—
257	C₂²	—	8	1	no	—
258	C₂²	—	8	1	no	—
259	C₂²	—	8	1	no	—
260	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	8	1	no	—
272	C₄	—	8	1	no	—
273	C₄	—	16	4	no	—
274	C₄	#1673	1	4	yes	—
275	C₄	#1695	1	4	yes	—
276	C₄	#3226	1	2	yes	—
277	C₄	#3227	1	2	yes	—
278	C₄	#3231	1	2	yes	—
279	C₄	#3238	1	2	yes	—
280	C₂	—	8	2	no	—
281	C₂	C₂×#1673	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#1695	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#19267	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#19293	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#29868	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#29876	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#29886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33312	C₂	semidirect
4. #10651	C₂	semidirect
6. #9896	C₂	semidirect
7. #8784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33197	2
#21264	2
#10651	2
#10615	2
#9896	2
#8784	2