Group #33079 — subgroups

Subgroups — #33079

Order 256.

393 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1926	C₂	1	3	yes	maximal
4	#1919	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1880	C₂	1	3	yes	maximal
6	#1865	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#126	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#106	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#103	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#102	C₂²	1	3	yes	—
14	#390	C₂²	1	3	yes	—
15	#389	C₂²	1	3	yes	—
16	#388	—	2	3	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄³	—	2	1	no	—
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#340	C₂²	1	3	yes	—
22	#340	C₂²	1	3	yes	—
23	#336	C₂²	1	3	yes	—
24	#336	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	#126	—	4	4	no	—
31	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
44	#106	—	2	6	no	—
45	#103	—	2	6	no	—
46	#102	—	2	6	no	—
47	#95	—	2	3	no	—
48	#95	—	2	3	no	—
49	C₂⁴	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
51	C₂×Q₈	#41	1	6	yes	—
52	C₂×D₄	—	2	3	no	—
53	C₂×D₄	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	SD₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈	—	2	3	no	—
62	C₂×C₈	—	2	3	no	—
63	C₂×C₈	—	2	3	no	—
64	C₂×C₈	—	2	3	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
70	C₄⋊C₄	#41	1	6	yes	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
73	C₄²	—	2	12	no	—
74	C₄²	—	2	3	no	—
75	C₄²	—	2	3	no	—
76	C₄²	—	4	3	no	—
77	C₄²	—	4	6	no	—
78	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₂³	—	4	3	no	—
80	C₂³	—	4	1	no	—
81	C₂³	—	4	3	no	—
82	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈	—	2	6	no	—
84	Q₈	#126	1	4	yes	complemented
85	D₄	—	4	1	no	—
86	D₄	—	4	3	no	—
87	C₂×C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄	—	4	6	no	—
95	C₂×C₄	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
101	C₈	—	4	1	no	—
102	C₈	—	4	3	no	—
103	C₂²	—	8	3	no	—
104	C₂²	—	8	1	no	—
105	C₂²	—	8	3	no	—
106	C₂²	#525	1	3	yes	—
107	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#575	1	3	yes	—
109	C₄	—	2	6	no	—
110	C₄	—	2	4	no	—
111	C₄	—	4	3	no	—
112	C₄	—	4	6	no	—
113	C₄	—	8	3	no	—
114	C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
115	C₄	#529	1	3	yes	—
116	C₂	—	16	1	no	—
117	C₂	#2852	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#3103	1	3	yes	—
119	C₂	#3111	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2860

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1926

C₂

yes

maximal

#1919

C₂

yes

maximal, complemented

#1880

C₂

yes

maximal

#1865

C₂

yes

maximal, complemented

#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#126

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#126

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

#41

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

#126

yes

complemented

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#525

yes

—

107

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

108

C₂²

#575

yes

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

C₂×#126

yes

characteristic

115

C₄

#529

yes

—

116

C₂

—

117

C₂

#2852

yes

characteristic

118

C₂

#3103

yes

—

119

C₂

#3111

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×Q₈	C₂	semidirect
4. #1919	C₂	semidirect
6. #1865	C₂	semidirect
7. #1839	C₂	semidirect
78. C₄²	SD₁₆	semidirect
84. Q₈	#126	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄²×Q₈

C₂

semidirect

4. #1919

C₂

semidirect

6. #1865

C₂

semidirect

7. #1839

C₂

semidirect

78. C₄²

SD₁₆

semidirect

84. Q₈

#126

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2860	2
C₄²×Q₈	2
#1926	2
#1919	2
#1880	2
#1865	2
#1839	2

subgroup

index

C₄²×Q₈

Subgroups — #33079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups