Finite Group Databasebeta

← #330812

Subgroups — #330812

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33297C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#33069C211yesmaximal, characteristic
4#21345C211yesmaximal, characteristic
5#10658C212yesmaximal
6#10655C212yesmaximal
7#10626C212yesmaximal
8#10624C212yesmaximal
9#9905C211yesmaximal, characteristic
10#9902C211yesmaximal, characteristic
11#8786C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15C42×Q8C2211yescharacteristic
16#1993—21no—
17#1993—21no—
18#1992—22no—
19#1988—21no—
20#1984C2212yes—
21#1948—21no—
22#1948C2212yes—
23#1947C2211yescharacteristic
24#1947C2211yescharacteristic
25#1939C2212yes—
26#1921—21no—
27#1921—21no—
28#1917—22no—
29#1863—21no—
30#1863—21no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1834C2212yes—
33#1834C2212yes—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1803—21no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1803C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1767—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1745—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#475—44no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97D411yescharacteristic
72C2×#97D411yescharacteristic
73C2×#97D412yes—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#384—21no—
80#384—21no—
81#384—21no—
82#384C2311yescharacteristic
83#384C2311yescharacteristic
84#384C2312yes—
85#382—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C43—21no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—22no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×C8—22no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—82no—
123#125—44no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—42no—
164#107—42no—
165#106—44no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—42no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—44no—
174#103—42no—
175#103—44no—
176#103—42no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—42no—
180#97—42no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8#13712yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×#4111yescharacteristic
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—81no—
268C42—81no—
269C42#13512yes—
270C42#13712yes—
271C422−1+412yes—
272C422−1+412yes—
273C23C2×#12111yescharacteristic
274Q8—22no—
275Q8—22no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—164no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4#46412yes—
313C2×C4#46412yes—
314C2×C4#53612yes—
315C2×C4#53611yescharacteristic
316C2×C4#53611yescharacteristic
317C2×C4#54112yes—
318C2×C4C2×#13511yescharacteristic
319C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C4C2×#13711yescharacteristic
321C2×C4C2×#13711yescharacteristic
322C2×C4#57512yes—
323C2×C4#57511yescharacteristic
324C2×C4#57511yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—42no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C22#262111yescharacteristic
332C22C2×#46411yescharacteristic
333C22#304011yescharacteristic
334C22#305511yescharacteristic
335C22#305611yescharacteristic
336C22#306811yescharacteristic
337C22#306911yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—161no—
349C4—162no—
350C4#323312yes—
351C4#323511yescharacteristic
352C4#323611yescharacteristic
353C4#323712yes—
354C4#323911yescharacteristic
355C4#324011yescharacteristic
356C2#1917411yescharacteristic
357C2#1917511yescharacteristic
358C2#1931911yescharacteristic
359C2#1932611yescharacteristic
360C2#2986711yescharacteristic
361C2#2988411yescharacteristic
362C2#2988911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332972
#331962
#330692
#213452
#106582
#106552
#106262
#106242
#99052
#99022
#87862