Finite Group Databasebeta

← #330818

Subgroups — #330818

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33316C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#33069C211yesmaximal, characteristic
4#21345C211yesmaximal, characteristic
5#10653C212yesmaximal
6#10649C212yesmaximal
7#10620C212yesmaximal
8#10618C212yesmaximal
9#9903C211yesmaximal, characteristic
10#9902C211yesmaximal, characteristic
11#8786C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—22no—
13C2×#477—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16C42×Q8C2211yescharacteristic
17#1987—21no—
18#1984C2212yes—
19#1947—21no—
20#1947C2211yescharacteristic
21#1947C2211yescharacteristic
22#1947C2212yes—
23#1939C2212yes—
24#1921—21no—
25#1921—21no—
26#1917—22no—
27#1863—21no—
28#1863—21no—
29#1847—21no—
30#1847—21no—
31#1845C2212yes—
32#1844C2212yes—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1803—21no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1803C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1767—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41#1745—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#501—48no—
57#477—44no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97D411yescharacteristic
77C2×#97D412yes—
78C2×#97D411yescharacteristic
79C2×C4×C8C2312yes—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384C2311yescharacteristic
88#384C2311yescharacteristic
89#384C2312yes—
90#382—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C43—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—22no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×C8—22no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—82no—
123#125—44no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—42no—
164#107—44no—
165#107—44no—
166#107—42no—
167#107—44no—
168#106—44no—
169#106—44no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—44no—
178#103—42no—
179#103—44no—
180#103—42no—
181#97—24no—
182#97—22no—
183#97—42no—
184#97Q1614yes—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8#13712yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8C2×Q1614yes—
232C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—81no—
272C42—81no—
273C42C2×Q1612yes—
274C42#13712yes—
275C422−1+412yes—
276C422−1+412yes—
277C23C2×#12111yescharacteristic
278Q8—22no—
279Q8—22no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—164no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4#46212yes—
317C2×C4#46212yes—
318C2×C4#53612yes—
319C2×C4#53611yescharacteristic
320C2×C4#53611yescharacteristic
321C2×C4#54112yes—
322C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×C4C2×#13711yescharacteristic
326C2×C4C2×#13711yescharacteristic
327C2×C4#57511yescharacteristic
328C2×C4#57511yescharacteristic
329C8—24no—
330C8—24no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C22#262111yescharacteristic
336C22C2×#46211yescharacteristic
337C22#303811yescharacteristic
338C22#305511yescharacteristic
339C22#305611yescharacteristic
340C22#306811yescharacteristic
341C22#306911yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—161no—
352C4—162no—
353C4—161no—
354C4#323012yes—
355C4#323511yescharacteristic
356C4#323611yescharacteristic
357C4#323812yes—
358C4#323911yescharacteristic
359C4#324011yescharacteristic
360C2#1917211yescharacteristic
361C2#1917311yescharacteristic
362C2#1931211yescharacteristic
363C2#1932111yescharacteristic
364C2#2986911yescharacteristic
365C2#2988411yescharacteristic
366C2#2988911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333162
#331982
#330692
#213452
#106532
#106492
#106202
#106182
#99032
#99022
#87862