Finite Group Databasebeta

← #330864

Subgroups — #330864

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33200C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic
4#22018C211yesmaximal, characteristic
5#10658C212yesmaximal
6#10653C212yesmaximal
7#10626C212yesmaximal
8#10620C212yesmaximal
9#9900C211yesmaximal, characteristic
10#9898C211yesmaximal, characteristic
11#8787C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—21no—
13C2×#477—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16C42×Q8C2211yescharacteristic
17#2084—21no—
18#2084—21no—
19#2058—22no—
20#1989—21no—
21#1987—21no—
22#1984C2212yes—
23#1949—21no—
24#1948C2211yescharacteristic
25#1947—21no—
26#1947C2211yescharacteristic
27#1947C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1916—22no—
30#1844C2212yes—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1842C2211yescharacteristic
33#1839—21no—
34#1834C2212yes—
35#1831—21no—
36#1805—21no—
37#1803—21no—
38#1803C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1803C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#479—44no—
57#477—44no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—21no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2312yes—
86#384C2311yescharacteristic
87#382—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C43—21no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—21no—
108#336D412yes—
109#336D411yescharacteristic
110#336D411yescharacteristic
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×C8—22no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—81no—
122C4⋊Q8—81no—
123C4⋊Q8—82no—
124#125—42no—
125#125—42no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8SD1614yes—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—44no—
166#107—42no—
167#106—42no—
168#106—82no—
169#106—82no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—82no—
180#103—44no—
181#103—42no—
182#103—42no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—81no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8C2×SD1612yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×#4111yescharacteristic
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4C2×SD1612yes—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—22no—
263C42—24no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—42no—
270C42—81no—
271C42—81no—
272C42C2×SD1612yes—
273C42#13512yes—
274C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C42#13712yes—
276C422−1+412yes—
277C422−1+412yes—
278C23C2×#12111yescharacteristic
279Q8—22no—
280Q8—22no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—164no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4#46512yes—
316C2×C4#46512yes—
317C2×C4#46812yes—
318C2×C4#46812yes—
319C2×C4#53611yescharacteristic
320C2×C4#53611yescharacteristic
321C2×C4#53612yes—
322C2×C4#54112yes—
323C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
324C2×C4C2×#13511yescharacteristic
325C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C4C2×#13711yescharacteristic
327C2×C4#57611yescharacteristic
328C2×C4#57711yescharacteristic
329C2×C4#57812yes—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22#262111yescharacteristic
337C22#304411yescharacteristic
338C22#304511yescharacteristic
339C22C2×#46511yescharacteristic
340C22C2×#46811yescharacteristic
341C22#306811yescharacteristic
342C22#306911yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4—162no—
355C4#322711yescharacteristic
356C4#322811yescharacteristic
357C4#322911yescharacteristic
358C4#323111yescharacteristic
359C4#324212yes—
360C4#324312yes—
361C2#1940311yescharacteristic
362C2#1940811yescharacteristic
363C2#1943811yescharacteristic
364C2#1944511yescharacteristic
365C2#2987511yescharacteristic
366C2#2987711yescharacteristic
367C2#2988911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332002
#331982
#303052
#220182
#106582
#106532
#106262
#106202
#99002
#98982
#87872