Finite Group Databasebeta

← #330928

Subgroups — #330928

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32916C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic
3#10639C212yesmaximal, complemented
4#10637C212yesmaximal, complemented
5#10446C212yesmaximal, complemented
6#10444C212yesmaximal, complemented
7#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#452—21no—
16#2905C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#413—21no—
19#2621C2211yescharacteristic
20#1878—21no—
21#1877—21no—
22#1872—21no—
23#1805C2211yescharacteristic
24#1804C2211yescharacteristic
25#1801—21no—
26#1801C2212yes—
27#1800—21no—
28#1800C2212yes—
29#1798C2211yescharacteristic
30C2×#343—21no—
31#1571C2212yes—
32#1571C2212yes—
33#1546C2212yes—
34#1546C2212yes—
35#1479C2212yes—
36#1478C2212yes—
37#1458C2211yescharacteristic
38#1458C2211yescharacteristic
39#1301C2212yes—
40#1301C2212yes—
41#1286C2212yes—
42#1286C2212yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×Q16—21no—
45C22×SD16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50#520—42no—
51#520—42no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62#462—42no—
63#461—42no—
64#452—44no—
65#431C2312yes—
66#431C2312yes—
67#424—42no—
68#424—42no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423C2312yes—
72#423C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—21no—
79#413—44no—
80C2×#101—22no—
81C2×#100—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#391—21no—
88#382C2311yescharacteristic
89#343—22no—
90#343—22no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#336—21no—
94#335—42no—
95#335—42no—
96#332—42no—
97#332—42no—
98Q8⋊C8—42no—
99D4⋊C8—42no—
100#324—21no—
101#324—21no—
102#323—21no—
103#323—21no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41D814yes—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—44no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—42no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#102—42no—
191#101—44no—
192#100—44no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—42no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24—21no—
203C24#12311yescharacteristic
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—44no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8C2×D812yes—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4C2×D812yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—161no—
245C22×C4—161no—
246C22×C4—161no—
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4C2×D812yes—
251C22×C4#13712yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255Q16—84no—
256SD16—84no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—82no—
262M16—82no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42H(5,𝔽2)12yes—
299C42H(5,𝔽2)12yes—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#48012yes—
310C23C2×#12311yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—22no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—48no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4#48012yes—
354C2×C4#53411yescharacteristic
355C2×C4#53411yescharacteristic
356C2×C4#53812yes—
357C2×C4#53812yes—
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4C2×#13711yescharacteristic
360C2×C4#57511yescharacteristic
361C2×C4#57511yescharacteristic
362C8—82no—
363C8—82no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#262211yescharacteristic
381C22C2×#48011yescharacteristic
382C22#309311yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#318611yescharacteristic
394C4#318611yescharacteristic
395C4#319611yescharacteristic
396C4#319611yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—82no—
401C2#2989011yescharacteristic
402C2#2990311yescharacteristic
403C2#2990511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10639C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10446C2semidirect
6. #10444C2semidirect
7. #9195C2semidirect
8. #9195C2semidirect
9. #8861C2semidirect
10. #8861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329162
#206402
#106392
#106372
#104462
#104442
#91952
#88612
#83242