Finite Group Databasebeta

← #330930

Subgroups — #330930

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32913C211yesmaximal, characteristic
2#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10643C212yesmaximal, complemented
4#10638C212yesmaximal, complemented
5#10442C212yesmaximal, complemented
6#10441C212yesmaximal, complemented
7#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#520C2211yescharacteristic
13C2×#460C2211yescharacteristic
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#449—21no—
16#2905C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#413—21no—
19#2619C2211yescharacteristic
20#1880—21no—
21#1879—21no—
22#1874—21no—
23#1805C2211yescharacteristic
24#1804C2211yescharacteristic
25#1801—21no—
26#1801C2212yes—
27#1800—21no—
28#1800C2212yes—
29#1798C2211yescharacteristic
30C2×#343—21no—
31#1571C2212yes—
32#1570C2212yes—
33#1545C2212yes—
34#1545C2212yes—
35#1479C2212yes—
36#1478C2212yes—
37#1458C2211yescharacteristic
38#1458C2211yescharacteristic
39#1301C2212yes—
40#1301C2212yes—
41#1286C2212yes—
42#1286C2212yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×SD16—21no—
45C22×D8—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50#520—42no—
51#520—42no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62#460—42no—
63#459—42no—
64#449—44no—
65#431C2312yes—
66#431C2312yes—
67#424—42no—
68#424—42no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423C2312yes—
72#423C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79#413—44no—
80C2×#101—22no—
81C2×#100—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#392—21no—
86#392—21no—
87#390—21no—
88#382C2311yescharacteristic
89#343—22no—
90#343—22no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#336—21no—
94#335—42no—
95#334—42no—
96#331—42no—
97#331—42no—
98Q8⋊C8—42no—
99D4⋊C8—42no—
100#324—21no—
101#324—21no—
102#323—21no—
103#323—21no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—41no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—44no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189#103—42no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#101—44no—
194#100—44no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—42no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202C24—21no—
203C24—41no—
204C24#12311yescharacteristic
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—161no—
233C2×D4—161no—
234C2×D4—161no—
235C2×D4—161no—
236C2×D4#13712yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—161no—
252C22×C4—161no—
253C22×C4—161no—
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12311yescharacteristic
256C22×C4#12311yescharacteristic
257C22×C4#13512yes—
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262SD16—84no—
263D8—84no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—82no—
269M16—82no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—161no—
299C22⋊C4—161no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C42H(5,𝔽2)12yes—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23#48212yes—
323C23C2×#12311yescharacteristic
324Q8—22no—
325Q8—22no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—48no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—162no—
338D4—162no—
339D4—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#48212yes—
367C2×C4#53411yescharacteristic
368C2×C4#53411yescharacteristic
369C2×C4#53812yes—
370C2×C4#53812yes—
371C2×C4C2×#13511yescharacteristic
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×C4C2×#13711yescharacteristic
375C8—82no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C8—81no—
379C8—82no—
380C8—81no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22#262211yescharacteristic
401C22C2×#48211yescharacteristic
402C22#309211yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4#318811yescharacteristic
413C4#319011yescharacteristic
414C4#319211yescharacteristic
415C4#319311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2—321no—
421C2#2989111yescharacteristic
422C2#2990211yescharacteristic
423C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32913C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20640C2semidirect
3. #10643C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10442C2semidirect
6. #10441C2semidirect
7. #9197C2semidirect
8. #9197C2semidirect
9. #8862C2semidirect
10. #8861C2semidirect
11. #8324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329132
#206402
#106432
#106382
#104422
#104412
#91972
#88622
#88612
#83242