Finite Group Databasebeta

← #330933

Subgroups — #330933

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32912C211yesmaximal, characteristic
2#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10643C212yesmaximal, complemented
4#10640C212yesmaximal, complemented
5#10443C212yesmaximal, complemented
6#10442C212yesmaximal, complemented
7#9197C211yesmaximal, characteristic
8#9197C211yesmaximal, characteristic
9#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#460C2211yescharacteristic
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#448—21no—
16#2905C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C22×#101—21no—
19#2619C2211yescharacteristic
20#1880—21no—
21#1880—21no—
22#1875—21no—
23#1805C2211yescharacteristic
24#1805C2211yescharacteristic
25#1801—21no—
26#1801—21no—
27#1801C2212yes—
28#1801C2212yes—
29#1798C2211yescharacteristic
30#1742—21no—
31#1571C2212yes—
32#1570C2212yes—
33#1545C2212yes—
34#1545C2212yes—
35#1479C2212yes—
36#1479C2212yes—
37#1458C2211yescharacteristic
38#1458C2211yescharacteristic
39#1301C2212yes—
40#1301C2212yes—
41#1286C2212yes—
42#1286C2212yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C22×SD16—21no—
45C22×SD16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50#519—42no—
51#519—42no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62#460—42no—
63#460—42no—
64#448—44no—
65#431C2312yes—
66#431C2312yes—
67#424—42no—
68#424—42no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423C2312yes—
72#423C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#101—22no—
80C2×#101—22no—
81C2×#101—44no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#392—21no—
86#392—21no—
87#390—21no—
88#382C2311yescharacteristic
89#343—22no—
90#343—22no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#336—21no—
94#335—42no—
95#334—42no—
96#331—42no—
97#331—42no—
98Q8⋊C8—42no—
99Q8⋊C8—42no—
100#324—21no—
101#324—21no—
102#323—21no—
103#323—21no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—41no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
165C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189#103—42no—
190#103—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#101—44no—
194#101—44no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—42no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202C24—41no—
203C24#12311yescharacteristic
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×Q8#13712yes—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—161no—
233C2×D4—161no—
234C2×D4—161no—
235C2×D4—161no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#13512yes—
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256SD16—84no—
257SD16—84no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—82no—
263M16—82no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—161no—
293C22⋊C4—161no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42H(5,𝔽2)12yes—
302C42H(5,𝔽2)12yes—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23#48212yes—
315C23C2×#12311yescharacteristic
316Q8—22no—
317Q8—22no—
318Q8—22no—
319Q8—22no—
320Q8—48no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—162no—
330D4—162no—
331D4—164no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4#48212yes—
359C2×C4#53411yescharacteristic
360C2×C4#53411yescharacteristic
361C2×C4#53812yes—
362C2×C4#53812yes—
363C2×C4C2×#13511yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8—81no—
371C8—82no—
372C8—81no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22#262211yescharacteristic
388C22C2×#48211yescharacteristic
389C22#309211yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4#318811yescharacteristic
401C4#319011yescharacteristic
402C4#319211yescharacteristic
403C4#319311yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—321no—
408C2#2989111yescharacteristic
409C2#2990411yescharacteristic
410C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20639C2semidirect
3. #10643C2semidirect
4. #10640C2semidirect
5. #10443C2semidirect
6. #10442C2semidirect
9. #8862C2semidirect
10. #8861C2semidirect
11. #8323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329122
#206392
#106432
#106402
#104432
#104422
#91972
#88622
#88612
#83232